九年级数学下册《27.2.2 相似三角形应用举例》导学案 新人教版_第1页
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文档简介

1、27.2.2 相似三角形应用举例（二）辅导案例学习目的：1.进一步巩固相似三角形的知识。2.利用三角形相似性知识，可以解决一些不能直接测量物体长度和高度的实际问题(如测量金字塔高度、测量河流宽度、盲区等)。)。3.通过将实际问题转化为相似三角形的数学模型，可以进一步理解数学建模的思想，培养分析问题和解决问题的能力。重点和难点1.重点：物体的长度和高度不能用三角形相似性的知识直接测量。2.难点：灵活运用三角形相似知识解决实际问题(如何将实际问题抽象成数学问题)。一、知识链接1.判断两个三角形相似性的方法是什么？2.相似三角形的本质是什么？二.探索新知识1.例5众所周知，左右并排的两棵大树的高度分

2、别为AB=8米和CD=12米，两棵树的根部之间的距离为BD=5米。一个1.6米高的人沿着面向两棵树的水平直路L从左向右前进。当他和左边较低的树之间的距离小于什么时，他就看不到右边较高的树的顶点。分析：(见教科书P49页)解决方案：注意：认真理解现实生活中的这个常见场景，借助图形将这个常见场景抽象成数学图形，用相似的性质解决这个实际问题。图形可以落后于时间，先经过这个抽象的过程。如果你在如何用数学语言表达时有困难，你应该和老师认真回答黑板上的过程。示例6(补充)。如图所示，街道两条边的直线分别是AB、PC和ABPC.建筑物DE一端的直线MN在m点与AB垂直，在n点与PC交叉。梁潇从胜利街a沿AB

3、走，小明一直站在p点等候梁潇。(1)请画出梁潇能看到小明时的视线，以及梁潇此时的位置(标有C点)；(2)了解：寻求(1)中的C点以取胜离街角的距离是10厘米.步行街胜利钢铁光明巷ABMNQEDP建筑物2个课堂练习小明想用树影来测量树的高度。他在某个时刻测量了一根1.2米长的竹竿的影子长度，但当他立即测量影子时，因为树离建筑物很近，影子没有完全落在地上，有些影子在墙上。如图所示，他首先测量了留在墙上的阴影高度，然后测量了地面部分的阴影长度，即2.7米，他的高度是多少？三.回顾与反思。谈谈你在这节课中学到了什么。利用三角形的相似性，我们可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。第四，法庭测试1.如

4、图所示：小明想测量一棵大树AB的高度，发现树的影子正好落在土坡的坡面CD和地面CB上。实测CD=4m米，BC=10m米，CD与地面成30度角，实测1米竹竿影子长度为2米。这棵树有多高？ABDC2.如图所示，在底部边缘BC=160cm厘米、高度AD=120cm厘米的ABC铁屑上切割一个矩形EFGH，这样H点在AB上，G点在AC上，E点和F点在BC上，AD在m点与HG相交。此时，有AM/AD=HG/BC(1)让矩形EFGH的长度HG=y和宽度HE=X，并确定y和X之间的函数关系(2)当x为数值时，矩形EFGH的面积s最大？AGHCBDEMF3.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，移动点

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