九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》学案（1） 北师大版

1、广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册从梯子的倾斜程度谈起（1）学案 北师大版思维导图：学习目标：1. 理解正切的定义，能解决有关正切的计算问题。2. 理解正切的值的变化规律，掌握坡度的概念。一、 学前准备(一) 基础回顾：尽可能多地写出与直角三角形有关的知识： ACBabc(二) 尝试练习：定义新的运算，fx，如f3，则f_二、 课内学习(一) 知能点1：正切函数的定义及有关计算。在RtABC中，C90，A的对边与A的邻边的比叫做A的正切。记作tanA，即tanA例1：在RtABC中，C90，AC5，AB13；求：tanA，tanB，tanAtanBACB解：在RtABC中，C90，AC5，

2、AB13BCtanA tanBtanAtanB总结提升要求一个角的正切，必须先求出它所的对边和邻边，一般可以用勾股定理。 牛刀小试 在RtABC中，C90，BC3，tanA=；求AC、AB解题反思(二) 知能点2：坡度、正切值的变化规律对于锐角A，A的正切值随着A的增大而增大；反之，正切值越大，则所对应的锐角也越大。坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值，叫做坡度（或坡比），一般用字母i表示，i由正切的定义可知，itanA。注意坡度与坡角是两个不同的的概念。tanA越大，坡面就越陡。例2：如图所示，甲、乙两个斜坡与水平面所成的坡角分别为、，请比较哪个个斜坡比较陡？13568解：tantantant

3、an，第一个余坡比较陡。总结提升坡面与水平面所夹的锐角称为坡角，坡角的正切值称为坡度一般用字母i表示坡度。坡度越大，坡角越大，坡面越陡。牛刀小试如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？EA3.54FB1.51.3解题反思三、 达标训练(一) 选择题：1. 把RtABC的各边都气势磅扩大3倍，则tanA的值（ ）(A)扩大3倍(B)缩小3倍(C)不变(D) 无法确定2.(A)(B)(C)(D)(二) 填空题：1. 如图，在RtMNP中，N90，则P的对边是_，P的邻边是_，M的对边是_，M的邻边是_，tanM_2. 在RtABC中，C90，AB3，BC1，则tanA_3. 在RtABC中，

4、C90，AB：BC2：3，则tanB_4. 若tan0.67，tan0.76，则_；(三) 综合题：ABC1. 如图，在RtABC中，C90，a：c：2；求tanA2. 如图，矩形ABCD中，CEBD于E，BE8，DE2；求tanACEABCDE3. 如图，一个水坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1：3，坝顶宽3米，坝高4米，斜坡CD5m；试比较斜坡AB与CD哪个更陡？ADCB四、 学习评价(掌握的打，模糊的打？，未掌握的打)序号知识点自我评价小组评价12五、 课后作业(一) 填空题1. 如图，锐角的顶点在原点，一边为x轴正半轴，另一边上有一点P的坐标为（1，3），则tan_2. 在A

5、BC中，ABAC5，BC=6，则tanB_3. 在RtABC中，C90，AC5，tanB，则BC_4. 若某人沿坡度为3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米。5. 如图，ABC的三个顶点都在网格的格点上，则tanA_BP(1,3)CA(二) 综合题1. 如图，在RtABC中，C90，CDAB于D，AC3，AB5DA求：tanBCDBC2. 在RtABC中，C90，周长为60cm，tanB求：ABC的面积3. 有一水坝的横断面是等腰梯形，上底6米，下底10米，高2米。求此水坝的坡度。六、 挑战自我1 在RtABC中，C90(1) 求tanAtanB(2) 若tanA、tanB是方程x2(2m1)x(m1)0的两根，求m