九年级数学锐角三角函数教案示例 浙教版

1、九年级数学锐角三角函数教案例一个培训目标：1.在直角三角形中，探索锐角三角函数值和三面之间的关系。2.熟悉三角函数定义式。sinA=，cosA=，重点和难点焦点：了解三角函数定义。困难：查找直角三角形中锐角三角函数值和三边之间的关系和三角函数值课程体系一、导入方案有两个自动扶梯，甲、乙两个人分别从一、二号自动扶梯上楼，谁先到屋顶？AB和AB 相同，alpha和beta大小不同，高度AC和AC 相同吗？AB、AC、BC和alpha、AB 、AC 、BC 和beta之间的关系是什么？-导出新班级二、新课1、合作研究(1)创建2、定义三角函数在RtABC中，确定锐角A后，还确定了斜边与斜边的比率、邻

2、边与斜边的比率。a的相对侧和侧边的比率称为a的正弦(sine)，sinA，即Sina=A的邻边和斜边的比率称为A的馀弦，也就是cosA，也就是cosA=a的边与a的相邻边之间的比率称为a的切线，也就是tanA锐角a的正弦、馀弦和正切统称为“a”的三角函数。注意：sinA、cosA和tanA都是完整的符号，单独的“sin”没有意义。其中，A前面的“”通常被省略，不写。老师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦和余弦三角函数值的范围吗？老师： (打电话)直角三角形中的斜边比直角边大。学生：独立思考，回答，交换结果。明确：0 Sina 1，0 cosa 1。加强练习：课本第6页课内的练习T1，作业T1

3、，23、案例教育：教科书第5页的例子1。从RtABC取得C=90、AB=5、BC=3、A、B的正弦、馀弦和切线，如范例1所示。分析：从勾股定理中求出AC的长度，然后根据直角三角形中锐角三角函数值与三面之间的关系得出每个函数的值。老师：看上面的计算结果，你发现了什么？明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=14，教室练习：课本第6页课内的练习T2，3，作业T3，4，5，6三、教室摘要：谈谈今天的收获。1、内容摘要(1)在RT ABC中，将c=900，设置为RT ABC的锐角的正弦，的馀弦，的正切(2)通常，在RtABC中，c=90表示sinA=cosB，cosA=sinB

4、，tanAtanB=12、方法摘要与直角三角形拐角关系相关时，通常使用三角函数定义进行解决第四，布置作业锐角三角函数(2)教育目标(a)教育知识点1.通过探索30，45，60角的三角函数值的过程，可以进行相关推理。进一步体会三角函数的意义。2.可以计算30、45和60角度三角函数的值。3.可以根据30、45、60的三角函数值描述相应锐角的大小。(b)事故培训要求1.通过探索30、45、60角的三角函数价值的过程，发展学生观察、分析、发现能力。2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。(c)情感和价值要求1.积极参与数学活动，引起数学好奇心。培养学生独立思考问题的习惯。2.从数学活动中获得成功

5、经验，锻炼克服困难的意志，建立自信。教学重点1.探索30，45，60角度三角函数值。2.可以计算三角函数值，包括30、45和60角度。3.锐角三角函数值比较的大小。教育难点进一步体会三角函数的意义。课程体系.创设问题情境，引入新课问题为了测量一棵大树的高度，准备了以下测量工具。有30和60个锐角的三角尺；真皮尺。请设计一个测量大树高度的测量方案。(多媒体演示上述问题，让学生们交换各自的想法)健康我们组设计的程序包括：让一名同学拿着三角尺站在合适的位置B，这样牙齿同学就能捡起三角尺，她的视线正好与斜面旁边一致，并与树梢C点，30的邻居水平方向平行，用胶带测量AB的长度，BE的长度，DE=AB，所

6、以在RtCDA中求出CD的长度就行了。生在RtACD中，CAD=30，ad=BE，BE是已知的。如何获得BE=a米、ad=a米、CD？生有30角的直角三角形有很重要的性格牙齿半，即AC=2cd，勾股定理，(2cd) 2=cd2a2。Cd=a那样就能求出树的高度。师我们前面学过三角函数定义，如果一个角的大小牙齿确定，那么它的切线，正弦，余弦也是这样确定的，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，CD=Atan30，不简单。你能弄到三个30角的三角函数吗？.讲授新课1.探索30，45，60角度三角函数值。观察一对三角尺，其中有多少锐角？它们各等于几度？生一对三角尺中有四个锐角，分别是30，

7、60，45，45。老师申30多少钱？你是怎么得到的？与同事交流。生神30=。Sin30表示直角三角形形状，30度的另一边倾斜边的比例与直角三角形大小无关。我们可以将30对边设置为A(请参见图)。根据“直角三角形中30对边等于斜边的一半”的性质，斜边等于2a。勾股定理，如您所知，30度侧边为A，因此sin30=。老师cos30多少钱？坦30呢？生 cos30=。Tan30=师我们救了三个30角的三角函数，还有两个特殊角45，60，他们的三角函数价值分别是多少？你是怎么得到的？求生 60的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形。因为30角的另一边和邻居分别是60角的邻居和另一边。使用上图，s

8、in60=Cos60=、Tan60=。生也可以利用上节课我们得出的结论。锐角的一个正弦等于其馀角的余弦，锐角的余弦等于其馀角的正弦。可以知道。Sin 60=COS(90-60)=COS 30=COS 60=Sin(90-60)=sin30=。老师和学生都分析我们一起去吧45寻找角度三角函数值45角直角三角形腰直角三角形。(见图)设置其中一个。直角边是a，其他直角是a边缘也是a，倾斜的a。可以用这个获得Sin45=、Cos45=、Tan45=老师下面的同学请填写下表(使用多媒体演示)30、45、60角度三角函数值三角函数角度新coalpha3045160牙齿表中的30、45、60角三角函数值要记

9、住，另一方面，要根据30、45、60角三角函数值说出相应的锐角大小。为了帮助大家的记忆，我们观察表格函数值的特征。先看第一列30，45，60角的正弦值，可以发现什么规律？生30，45，60各正弦值的分母都是2，分子从小到大，随着角度的增大，正弦值逐渐增加。老师再看一下第二个函数值有什么特点？生第二列是30，45，60角的余弦，分母也是2，分子从大到小，余弦随着角度的增大而减小。老师第三列呢？生第三列是30、45、60角的正切值，第一个45角是等腰直角三角形中的锐角，因此tan45=1比较特殊。老师很好。掌握了上述规律，记忆就容易多了。在下面的同桌中，30多岁，45，60角三角函数值的记忆情况。

10、我相信同学会做得很好。2.示例说明(多媒体演示)示例1计算：(1)sin 30 cos 45；(2)sin260 cos260-tan45。分析：牙齿主题旨在帮助学生巩固特殊角度的三角函数值，以后如果没有特殊说明，按特殊角度三角函数值计算时一般不采用近似值，sin260表示(sin60)2，cos260表示(SIN60) 2(联合s60) 2。解决方案：(1)sin30 cos45=、(2)sin260 cos260-tan45=()2 ()2-1=-1=0。例2一个孩子荡秋千，秋千链的长度为2.5米，秋千两边荡秋千时秋千角度正好为60，两边秋千角度相等分析：引导按照学生自行问题的意思画示意图

11、，培养将实际问题转化为数学问题的学生能力。解决方案：根据问题的含义(图)正如您所知，BOD=60，Ob=OA=od=2.5m，aod=60=30，OC=ODcos30=2.52.165(m)。AC=2.5-2.1650.34(m)。因此，最高和最低位置的高度约为0.34 m。乳糖练习多媒体演示1.计算：(1)sin 60-tan 45；(2)联合s60 tan 60(3) sin45 sin60-2cos45。解决方案：(1)原始=-1=；(2)原始=(3)原食=；=2.某购物中心有自动扶梯，其倾角为30 .高7米，自动扶梯的长度是多少？解决方案：自动扶梯的长度为14 (m)。所以自动扶梯的长

12、度是14米。.课程摘要牙齿单元概括如下：(1)导航30，45，60角度三角函数的值。(。Sin30=，sin45=，sin 60=；Cos30=，cos45=，cos60=；Tan30=、tan45=1、tan60=。(2)可以计算包括30，45，60角在内的三角函数值。(。(3)根据30，45，60角的三角函数值，可以说出相应的锐角的大小。(。课后作业听课通达。活动和探索(2003年甘肃省)要知道住宅区内的两栋建筑物，他们的高AB=CD=30M，第二层询问的距离AC=24 m，甲楼对乙层的采光影响。太阳光和地平线的角度为30时，甲楼的影子在乙楼有多高？(精确到0.1 m，1.41，1.73)根据过程问题的含义，数学问题实际问题(rtDBAE中)。BD=AC=24在结果 KtBDE