九年级数学第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案 新课标 浙教版

1、九年级数学第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案课题： 3.1直线与圆的位置关系(1)教育目标：1 .利用投影演示手动探索直线与圆的运动变化过程，经历直线与圆三种位置关系的发生过程2、在运动中体验直线与圆的位置关系，观察理解直线与圆的“共同点个数”的变化，培养推测、分析、概括、归纳能力。3 .正确判别直线和圆的位置关系，或者从直线和圆的位置关系到圆的中心到直线的距离和圆的半径的大小关系或者直线和圆的共同点的个数。教育重点：直线和圆的三个位置关系教育难点：判定直线和圆的三个位置关系的性质和俄罗斯的正确运用教程过程：一、创设剧本，引进新课程计算机演示：海上日出1 .观察太阳升起的3张照片，地平线

2、和太阳的位置关系如何2 .观察三张太阳落山的照片，地平线和太阳的位置关系如何你能看出这种自然现象反映了直线和圆的位置关系吗二、探索直线与圆的位置关系1 .手工作业：做圆，把尺边看作直线，固定圆，把尺直线移动仔细观察的话，直线和圆的交点的个数会有怎样的变化呢？根据学生的回答，教师说：“从直线和圆的共同点的数量，得到直线和圆的三个位置关系。(1)相交：直线和圆有两个共同点时，直线和圆相交，此时的直线称为圆的分割线(2)切线：直线和圆有唯一的共同点时，直线和圆称为切线，这条直线称为圆的切线，共同点称为切点(3)直线和圆没有共同点时，据说直线和圆是分开的。2、试试看吧如图所示，o是直线l以外的一点，O

3、TL且OT=d。 请以o为中心，分别用半径画一个圆。 画的圆和直线l有什么样的位置关系？3 .直线和圆的位置关系的量化看画的图形，能从d和r的关系找到直线l和圆o的位置关系吗？学生回答后，教师集体板书设o的半径w为r，从圆的中心o到直线l的距离为d，则如下所示。(1)直线l和o相交的dr；三、例题分析、课堂练习在例1、RtABC中，以C=90、AC=3cm、BC=4cm、c为圆的中心，以r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ 为什么？r=2厘米，r=2. 4厘米，r=3厘米。分析：由于问题给出了c的半径，解题的关键是求出圆心到直线的距离，与r进行比较，确定c和AB的关系。练习：在教科书第49页的

4、课上练习第一题的第一小题、作业第一题。例2，以RtABC的斜边AB=8cm、直角边AC=4cm .点c为中心做圆，半径多长时，知道AB与？c相接吗？练习：作业二，三题目例3、(教科书的例1 )如图所示，海中有一个小岛p，这个岛周围有12节暗礁。 现在货船正从西向东航行。 a点观测p从北向东60处，b点观测p从北向东45处，货船继续向东航行。 你认为货船在继续向东航行的途中有触礁的危险吗？分析：要解决这个问题，首先要转换成数学问题，然后画图形。判断货船是否有触礁危险，重要的是看航线和暗礁圆区的位置关系。练习：在南部沿海的某气象站a测定热带风暴从a的南偏东30的方向向气象站袭来，这个风暴的速度是1

5、小时20公里，在风暴周围50公里的范围内受到影响。如果不受影响的话，请说明理由。请说明影响四、课程总结：在这个课上我们学到了什么？ 用了数学的想法吗？五、作业：参照课程通则课题： 3.1直线与圆的位置关系(2)之一教育目标：1 .通过手工操作，经过圆切线判定定理的生成过程，有助于理解和记忆2 .在探索圆切线判定定理的过程中，体验切线判定、切线特殊性3、用圆切线的判定定理学习，培养学生的学习能动性和积极性。教学要点：圆切线的判定定理教育难点：定理运用中辅助线的追加方法。教程过程：一、回顾与思考投影显示下图，学生根据图形回答下面的问题(1)图中，直线l分别与o有什么关系？(2)上面的3个图中，哪个

6、图的直线l是圆的切线怎么判断的？教师指出，虽然根据切线的定义可以判断一条直线是否是圆的切线，但由于有时使用定义进行判定是不方便的，因此需要学习切线的判定方法。 (板书的课题)二、探索判定定理1、学生的手操作：在o中取任意的点a，结合OA，通过点a制作直线lOA。思考：(能与同伴交流)(1)从圆的中心o到直线l的距离和圆的半径有什么关系？(2)直线l和o的位置有什么关系？ 根据什么？(3)你在这里发现了什么？启发学生，从圆心o到直线l的距离等于圆的半径，所以得出直线l必定与圆相接的结论。让学生回顾绘图过程，切线l是如何制作的，满足了哪些条件？通过半径的外端垂直于该半径。因此，可以得到通过半径外端

7、并与该半径垂直的直线为圆的切线的切线判定定理。2、(1)以下哪个图形的直线l与o相邻？ （）小结节：为了证明一条直线是圆的切线，需要过半径外端这两个条件与该半径垂直。(2)在教科书第52页的课上练习第一题(3)编写教科书51页总结：超过圆上的一点构成圆的切线分为两个步骤：连接该点和圆心得半径通过该点构成连接半径的垂线。 圆上有一点画圆的切线，只有一条。三、应用定理，加强训练例1、已知：如图所示，直线AB通过o上的点c，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是o的切线。解析：要证明的AB是o的切线，由于AB越过圆上的点c，连接OC，AB就越过半径OC的外端点，所以如果证明了OCAB，就是OA

8、=OB、CA=CB、易证OCAB学生口述，教师板书证明：连接OC，OA=OB，CA=CBOCAB (等腰三角形三线一体型性质)直线AB是o的切线。从图中可以看出，OA=OB=5厘米，AB=8厘米，o的直径为6厘米。征求证据： AB与o接触。分析：由于已知的条件没有给予AB和o共同点，可以越过中心o成为OCAB，把脚设为c，证明OC等于o的半径3厘米即可。证明：过o作OCAB，垂足为c，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，另外，o的直径是6厘米oc的长度等于o的半径直线AB是o的切线。完成这两个例题后，让学生思考：这两个辅助线的添加方法是否相同有什么规则？根据

9、学生的回答，老师和学生一起总结了下列规则(1)直线和圆有共同点时，辅助线的做法是“连接中心和共同点”，以证明直线和半径是垂直的。(2)直线和圆的共同点不明确时，辅助线的做法是“通过中心在直线上作垂线”，证明从中心到直线的距离等于圆的半径。练习1 :判断下面的命题是否正确(1)通过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线(3)超过直径外端，与该直径垂直的直线是圆的切线(4)与圆具有共同点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高度为半径的圆与底边相接。学生以匆忙回答的形式进行，要求说明理由。练习2，如图所示，o的半径为8厘米，圆内的弦以AB=厘米，o为圆的中心，4

10、厘米为半径形成小圆。求证：小圆与直线AB相接。练习3 .如图所示，已知AB是o的直径，点d是AB的延长线上，BD=OB，点c是圆上，CAB=30。求证：直线DC是o的切线。练习2、3由两个学生板演出，教师巡回，个别指导。四、总结：1 .切线的判定定理：通且垂直的直线是圆的切线。2 .到目前为止，有三种方法可以确定一条直线是圆的切线(1)根据切线的定义，判定与圆具有共同点的直线是圆的切线。(2)根据从圆的中心到直线的距离，即距圆的中心的距离相等的直线判定为圆的切线。(3)根据切线的判定定理，即通过半径，判定该半径的直线为圆的切线。3.一条直线证明是圆的切线常用的辅助线有两种(1)如果知道直线通过

11、圆上的某一点，以后再证明。(2)如果直线和圆的共同点不明确，以后再证明。五、作业：上课见第170页第1-8题。课题：3.1直线与圆的位置关系(2)之二教育目标：1 .可以进一步把握切线判定定理，并将其初步用于解决问题2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力。教育的重点和难点：综合运用切线的判定定理。教程过程：一、知识评论判断直线是否与圆相切的一般方法是什么？1 .利用切线的定义2 .利用从圆的中心到直线的距离等于圆的半径3 .利用切线的判定定理。二、基础热身在1.rtABC中，c=rtAC=BC以AB上的高CD为直径构成圆，与该圆相切的直线是()a、交流电、交流电、交流电、交流电

12、、交流电、交流电、交流电、交流电2 .如图所示，点a在？o上，可根据以下条件判定直线AB和？o相接的有()B=40、O=50、sinB=1/2、转盘=1，o过OB的中点、O=60a、 B、 C、d、3、已知的o直径为10厘米，从圆心o到直线l的距离为4.5厘米的话，直线l和o有共同点。三、例题的说明例1、(即教科书的例2 )图已知，a是o以外的点，AO的延长线是点c，点b是圆上，并且AB=BC，A=30。求证：直线AB是o的切线。如图所示，台风的中心p (100，200 )向北偏东30的方向移动，如果受台风影响的区域的半径为200km，则下一个城市a (200，380 )、b (600，480

13、 )、c ()分析：引导学生画图形，判断四个城市是否受台风影响，主要通过看图示城市点是否落在台风圆区两条切线夹住的区域来解决。三、课内练习一、教科书第五十三页作业五六题四、工作：授课场所第171页第9-14课题： 3.1直线与圆的位置关系(3)教育目标：1、手工操作，反复试行，合作交流，经历圆切线性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识2 .体验、理解、正确合理、活用圆切线的两个性质。教程要点：切线的两个性质教学难点：切线的判断和性质的综合运用教程过程：一、复习导入1 .如何判断直线与圆相切？(1)，利用切线的定义(2)利用从圆的中心到直线的距离等于圆的半径(3)，利用切线的判定定理。2、合

14、作学习：(1)如图所示，直线AP和o与点a相接，连接OA，oap是多少度？ 在上再任意取一点，通过这些点做成的切线，把中心和切点连接起来，半径和切线所成的角是几度？(2)任意画一个圆，做这个圆的切线，过切点做切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现和你同伴的发现一样吗？二、形成新知识圆的切线性质定理：通过切点的半径垂直于圆的切线垂直于通过切点的切线的直线必须通过中心。三、应用新知识例1、如图所示，AB是o的直径，c是o上的点，AD和超过c的点的切线相互垂直，脚是d。寻求证据：交流等分。分析：从条件考虑，CD可以用o的切线连接CO，利用切线的性质定理可以知道OCCD，从ADCD容易知道OCAD。从结

15、论来看，要证明AC平分dab，必须证明DAC=CAB。因为CAB=ACO，只要证明DAC=ACO即可。证明过程由学生自己完成。 总结：求解有关圆的切线问题时，经常需要过切点的半径。练习：教科书第55页的第一题和第二题。例2 (教科书的例4 )木工匠可以用角尺修正圆的半径。 如图所示，在角尺的短边接近点a，长边和o相接点c，角尺的直角顶点为b，量为AB=8cm，BC=16cm分析：可以考虑求出o的半径，构成与圆的半径相关的直角三角形因为BC是o的切线，所以连接OC，这样的四边形ABCO是直角梯形，超过a点做OC的垂线，求圆的半径。过程由学生自己进行。例3 (教科书例5 )如图所示，直线AB和o与点c相接，AO和o与点d相接，连接CD。征求证据。分析：要证明，必须找到一半拐角，或者是ACD的两倍。 直线AB和因为o与点c相接，所以被认为是OCAB的平分线。证明：作OEDC位于点e，ODC是等腰三角形，COE=直线AB和o与点c相接，OCAB，即ACD &ACD=Coe，即。由例4、(补偿例题)图可知，AB是o