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1、3.3.2利用导数研究函数的极值 让“隐零点”不再隐形 授课教师：吴少燕,普通高中课程标准实验教科书选修1-1（人教B版）,探究1,已知函数 ,问 是否存在极值点.如果存在，你能求出它们的极值点吗？,有些函数极值点不存在,有些函数的极值点很容易通过解方程得到,探究2,已知函数 ,问 是否存在极值点.如果存在，你能求出它的极值点吗？,有些函数极值点存在，但是不容易通过解方程得到,课堂练习,已知 恒成立，求 的取值范围.,总结归纳,如果导函数存在零点，但令导函数为0后，出现超越方程，直接求解比较困难，此时可先用特殊值试探出方程的一个根，再通过二次求导研究其单调性，并证明其是唯一的. 一般的，当导数

2、式含有 时，可试根 ，当导数式含有 时，可试根0或1.,直接观察(简称：看术),探究3,已知函数 ,问 是否存在极值点.如果存在，你能求出它的极值点吗？,有些函数极值点存在,但无法求解,隐零点,即导函数的零点存在，却不可求,例题讲解,(17年全国2卷理21题改编） 已知函数 证明:存在唯一的极小值点 ,且,课堂练习,(15年全国1卷文21题改编） 已知函数 ，设,拓展推广,1.用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程 ，设而不求并结合 的单调性得到零点的范围；,2.以零点为分界点，说明导函数 的正负，进而得到 的最值表达式；,3.将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明（有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小）,隐零点三部曲,设而不求，整体代换,课后探究,课堂小结,函数的极值点,导函数的零点,零点不存在,零点存在且可求,零点存在但不可求（隐零点）,解方程得到,直接观察,设而不求 整体代换,感谢

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