14.2.1正比例函数.ppt

1、1,14.2.1正比例函数,2,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化变化；,L=2r,m=7.8V,3,开动脑筋,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,4,观察以下函数,问题：这些函数有什么共同点？,这

2、些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,5,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,这里为什么强调k是常数，k0？,（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？,试一试,归纳,6,应用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函 数，则m= 。,（2）若 是正比例函数，则m= 。,1,-2,7,例2 画出下例正比例函数的图象：,（1） y =2x (2) y = -2x,解（1）列表,（2）描点：,（3）连线：,y = 2x,正比例函数的图象,8,两个函数的图象都是经过原点的 ,函数y = 2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右

3、，经过第 象限。,一条直线,呈上升趋势,呈下降趋势,一、三,二、四,解:(2)略,y = 2x,比较上面的两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。,y = -2x,正比例函数的图象,9,一般地，正比例函数y= kx (k0) 的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。,当k0时,直线y=kx经过第一、三象限。当k0 时直线y=kx经过第二、四象限。,归纳,问题：通过以上学习画正比例函数图象有无简便的办法？,10,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,解:选取两点(0，0) ，(1，1) 图象为,例3

4、 画函数 y= x的图象,11,y=x,当k0时，图象(除原点外)在一、三象限; 当k0时，图象(除原点外)在二、四象限;,x增大时，y的值也增大 x增大时，y的值反而减小,y= -x,x,y,x,y,其它性质,12,x,y,O,1,1,当 |k| 越大时，图象越靠近y轴,13,练习:1.填空 (1)正比例函数 y=kx(k0) 的图象是 它一定经过点 和 。 (2)如果函数 y= -kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。 (3)如果 是正比例函数，且y随x的增大而减小,那么m= 。,直线,(0，0),(1，k),二、四象限,14,3.小明在进行长跑训练时，以每小时10千米

5、的速度进行能力训练，小明最多能跑4小时，你能写出小明的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系式，并画出图象吗？,（ 0 t 4 ）,连结点（0，0）（4，40） 即得函数s=10t 的图象。,解：路程s与时间t的函数关系式为：s = 10t,15,4.选择题 （1）函数y=kx的图象经过点P(3，-1)， 则k的值为() A3 B-3 C D,D,（2）下列函数中，图象经过原点的为() Ay=5x+1 By=5x1 Cy= Dy=,C,16,（3）如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） （A）,（B）,（C）m1,（D）m1,A,17,（4）下列各函数中，y与x成正比例函数关系的有（其中k为常数）（ ） A.y=3x-2 B.y=(k+1)x C.y=(|k|+1)x D.y=x2,C,（5）已知y与x成正比例，x=3时，y=2， 则y=3时，x的值为（ ） A.2 B. 4 C. 4.5 D.18,提示：正比例函数的一般表达式为：y =kx 关键是求出 k的值； 已知x=3时，y=2，能求出k吗？,C,18,正比例函数,y=kx（k是常数，k0）,一条经过原点和(1，k)的直线。,性质：,当k0时，从左向右上升， 即y随着x的增大而增大； 当k0时，从左向