《一次函数的应用》课件2.ppt

1、一次函数的应用,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(V=2.5t),(V=7.5米秒),（，）,设kt； (2，5)在图象上 2k k=2.5 V=2.5t,某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：,（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？,解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100 x）盏，根据题意，得 30 x+50（100 x）=3500，解得x=75， 所

2、以，10075=25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；,( 2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？,解：设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（4530）x+（7050）(100 x)， =15x+200020 x， =5x+2000， B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， 100 x3x，x25， k=50， x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元,（1）设甲离开出发地的时

3、间为x(h)，求： 甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围 乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围 （2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像，并结合实际问题，解释图像中交点的意义,甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h.,解：（1）由公式s=vt，得 甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为 y=10 x. 自变量x的取值范围为x0. 乙离开出发地的路程y与x的 函数关系式为y=25(x-3)，即y=25x-75. 自变量x

4、的取值范围为x3,（2）以上两个函数的图像如图21-4-3所示两个函数图像的交点坐标是（5，50)，即甲出发5h后被乙追上（或乙出发2h后追上甲）此时，两人距离出发地50km.,由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为(x - 2)h. 从而 y2 = 40(x - 2)，自变量x 的取值范围是2x3.,过点M(0，40)作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40(x - 2)相交，这表明小红先到达乙地.,(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.,某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到

5、H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交100元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？,解法一：设该单位的职工数为 人，那么甲旅行社应付：80 x 元，乙旅行社应付： 60 x+100 元，记 ， =60 x+100 ，在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如下：,由图象可知： 当人数x=50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数x大于0而小于50时，选择甲旅行社费用较少； 当人数x大于50时，选择乙旅行社费用较少.,解法二：设甲、乙旅行社的费用之差为y，则,=80 x-（60 x+100）=2

6、0 x-1000,在平面直角坐标系内作出这个函数的图象如图：,由图象可知： 当人数x=50时，y=0 ，即 y1=y2，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数x大于0而小于50时，y0，即y1y2，选择乙旅行社费用较少.,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：,例2,(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式； (2) 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式；,解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ,将x = 21，y = 169代入式也符合. 公式就是身高y

7、与指距x之间的函数表达式.,解 当x = 22时， y = 922-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.,(2) 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,你能找到下面两个问题之间的联系吗？ (1) 解方程： 3x - 6 = 0. (2) 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？,从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与 x 轴交于点(2，0)， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.,(1) 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.,(2) 画出函数y = 3x - 6的图象(如图4

8、-19)，,图4-19,一般地，一次函数y = kx + b (k0) 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.,已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.,直线y = 2x + 6与x 轴交于点(-3，0)，,所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.,1. 学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A

9、公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人,（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；,（2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.,练习：,解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是： y1=0.7120 x+100（2x100）+2200 =224x4800， y2=0.8100（3x100）

10、=240 x8000；,分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；,即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算,（2）由题意，得 当y1y2时，即224x4800240 x8000， 解得x200 当y1=y2时，即224x4800=240 x8000， 解得x=200 当y1y2时，即224x4800240 x8000， 解得x200,（2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.,2.某市

11、为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：,综合上述信息，解答下列问题： (1)符合题意的搭配方案有哪几种？ (2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？,解得37x40. x为整数，x37，38，39，40， 符合题意的搭配方案有4种：A种造型37个，B种造型23个；A种造型38个，B种造型22个；A种造型39个，B种造型21个；A种造型40个，B种造型20个,(1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型(60 x)个，根据“4 200盆甲种花卉”“3 090盆乙种花卉”列不等式组求解，取整数值即可 (2)计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案,(2)设总成本为w元，则w1 000