2.1.2幂的乘方与积的乘方（1）

1、幂的乘方与积的乘方,整式的乘法,（22）3=_ ；,（a2）3=_ ；,（a2）m=_ （m是正整数）。,26,a6,a2m,（22）3,（a2）m（m是正整数）,（a2）3,通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？,（22）3，（a2）3 ， （a2）m（m是正整数）,底数不变，指数相乘。,（am）n=amam am,=am+m+m,=amn（m，n都是正整数）。,同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即,（am）n=amn（m，n都是正整数）。,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,于是，我们得到：,举 例,例4：计算： （1）（105）2； （2）-（a3）4。,（1）（105）2

2、,解：（105）2,=1052,=1010。,（2）-（a3）4,解：-（a3）4,=-a34,=-a12。,举 例,例5：计算： （1）（xm）4（m是正整数）； （2）（a4）3a3。,（1） （xm）4 （m是正整数）,解：（xm）4,=xm4,=x4m。,（2） （a4）3a3,解：（a4）3a3,=a43a3,=a15。,=a12+3,1.填空： （1）（104）3= ； （2）（a3）3= ； （3）-（x3）5= ； （4）（x2）3 x2= 。,1012,a9,-x15,x8,2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？,（1）（a4）3=a7；,（2）（a3）2=a9。,不

3、对，应是a43=a12。,不对，应是a32=a6。,3.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果。,（3x）2=_ ；,（4y）3=_ ；,（ab）3 =_。,9x2,64y3,a3b3,（3x）2,（ab）3,（4y）3,（乘方的意义）,（使用交换律和结合律）,（ab）n=anbn（n为正整数）。,通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？,（ab）n =（ab）（ab） （ab）,=（aaa）（bbb）,=anbn （a为正整数）。,于是我们得到：,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,（abc）n=？（n为正整数）。,（abc）n =（abc）（abc

4、）,=（aaa）（bbb） （c cc）,=anbncn,举 例,例6：计算： （1）（-2x）3； （2）（-4xy）2； （3）（xy2）3； （4）,（1）（-2x）3,（2）（-4xy）2,解：（-2x）3,=（-2）3 x3,=-8x3。,解：（-4xy）2,=（-4）2x2y2,=16x2y2。,（3）（xy2）3,解：（xy2）3,=x3（y2）3,=x3y6。,举 例,例7：计算：2（a2b2）3-3（a3b3）2。,解：2（a2b2）3-3（a3b3）2,=2a6b6 -3a6b6,=-a6b6。,1.计算： （1） ； （2）（-xy）4 ； （3）（-2m2n）3； （4）（-3ab2c3）4。,解： （2）（-xy）4 =x4y4,（3）（-2m2n）3 =（-2）3（m2）3n3 =-8m6n3 （4）（-3ab2c3）4 =（-3）4a4（b2）4（c3）4 =81a4b8c12,2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）（ab3）2=ab6,（2）（2xy）3=6x3y3。,答：不对，应是（ab3）2=a2b6。,答：不对，应是（2xy）3=8x3y3。,3.计算：-（xyz）4+（2x2y2z2）2。,解：-（xyz）4+（2x2y2z2）2 =-x4