2.1.2直线的方程 (2)

1、直线的方程点斜式、斜截式方程,授课师：游少凤,在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？,（1）一点和直线的倾斜角（斜率） （2）两点,在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。,温故而知新,1,2,如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,新课讲授,问题引入,新课讲解,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,(一)直线的点斜式方程,直线经过点 ，且斜率为,即：,因为直线 的斜率为

2、 ，由斜率公式得：,设点 是直线上不同于点 的任意一点,问题证明,方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）,(一)直线的点斜式方程,思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？,l,1、直线过点P1（x1，y1），斜率为k,问题小结,2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴),直线l的方程：y-y0=0 或 y=y0,3、直线l的倾斜角是900(平行于y轴),直线l的方程：x-x0=0 或 x=x0,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率

3、是 k=tan450=1,代入点斜式得：,y3=x+2,O,x,y,-5,5,P1,例题讲解,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,练习,3、把下列点斜式方程化为一次函数形式：,（1） （2） （3） （4）,问题：一次函数的表达式是怎样的？,把 是常数）叫做一次函数。,已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程,代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k(x-0),即y=kx+b,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,(二)直线的斜截式方

4、程,斜截式方程:y=kx+b 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。,解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程,y=5x+4,例题讲解,变式：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？,练习,3、写出下列直线的斜截式方程,例3,判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2),练习4：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直线l的方程,解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,变式：已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程。,小结,(2)要注意两种形式的使用范围,(1) 直线方程的两种形式： 点斜式： 斜截式：,(3)当斜率不存在时,(4)求直线方程的题目，最后结果化为斜截式或都移项到等式左边，使右边为0,(5) b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。,(6)直线在y轴上的截距为0时，是与x轴垂直或过原点,作