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1、课题:正切函数的图像和性质,4.10 正切函数的图像和性质,用正切线作正切函数图像:,正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,利用正切线画出函数 ， 的图像:,回顾：前几节课我们是如何研究正、余弦函数的图象和 性质的？,4.10 正切函数的图像和性质,步骤一：作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆,4.10 正切函数的图像和性质,步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线,4.10 正切函数的图像和性质,步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线,4.10 正切函数的图像和性质,步骤三：描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的

2、正切线）,4.10 正切函数的图像和性质,步骤四：连线,4.10 正切函数的图像和性质,根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数的图像，并把它叫做正切曲线,结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,4.10 正切函数的图像和性质,R,当 小于 （ ）且无限接近于 时，,当 大于 ( )且无限接近于 时，,正切函数是周期函数，周期是 ,奇函数正切曲线关于原点 对称,任意 ，都有 ， 正切函数是奇函数,正切函数在每个开区间 内都是增 函数,4.10 正切函数的图像和性质,c. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三,强调：,b.正切函数

3、在每个单调区间内都是增函数,a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数,4.10 正切函数的图像和性质,例1求函数 的定义域,由 ，可得,所以函数 的定义域是,解题回顾：这种解法可称为换元法。,4.10 正切函数的图像和性质,练习1：求函数 的定义域。,4.10 正切函数的图像和性质,解：（1）,又 ，在 上是增函数,又 ，函数 ， 是增函数，, 即 ,4.10 正切函数的图像和性质,解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决,练习2：比较大小：,4.10 正切函数的图像和性质,（2） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,奇函数,小结,（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质,4.10 正切函数的图像和性质,布置作业： 习题410 T1，T4,4.10 正切函数的图像和性质,4.10 正切函数的图像和性质,（2） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,奇函数,小结,（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函

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