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4.8 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,由此可以得到因果信号的傅氏变换与拉氏变换的关系,拉氏变换的引出,是针对 不满足绝对可积条件,对其乘以 一个衰减因子 作傅氏变换,演变成拉氏变换,当 时,收敛域边界落在s 右半平面 当 时,收敛边界落在s左半平面 当 时,收敛边界位于虚轴,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,其拉氏变换,收敛域,不存在,不能由 求,当 时,收敛域边界落在s 右半平面,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,衰减函数,傅氏变换存在:,当 时,收敛边界落在s左半平面,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,例如:,存在的,因为傅氏变换中包括奇异函数项, 与 之间不再是简单的置换关系,有,对于只有一阶极点的情况,极点位于虚轴 由F(s)出发,将其展开成部分分式,是极点,当 时,收敛边界位于虚轴,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,例:已知 的拉普拉斯变换为 求其傅里叶变换。,解:将 F(s) 展开为部分分式 得,从而求得其傅立叶变换为,
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