24.2.6圆与圆的位置关系.ppt

1、,24.2.3圆与圆的位置关系,1、点与圆的位置关系,一、复习 引入,一、复习引入,2、直线与圆的位置关系,3、两个圆的位置关系如何呢？这就是我们 这节课要解决的问题,日环食现象,观察与思考,在纸上画一个O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币 1）观察两圆公共点的个数的变化情况？ 2）想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,两圆的五种位置关系,对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那

2、么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。,外离,外切,相交,内切,内含(同心圆),圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 其他几种情况呢？,活动2：,d,d,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现

3、,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,d,R,r,R-rr),o1,o2,r,R,d,d=R-r (Rr),T,O,O1,O2,R,r,d,dr),两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d轴,计算差与和，两圆相切着 （相切）,小于差，中间 落 （内含）,大差小和双手握 （相交）,大于和，各管各 （相离）,相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.,歌诀：,可用来证明三点共线.,相切两圆的性质,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指 出下列图片中圆与圆的位置关系?,新 北 京 新 奥 运

4、,2 0 0 8,5 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R (1)若O与P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O与P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,4 如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,已知,的半径为,变(一),轨迹,或3c

5、m为半径的圆,O点为圆心7cm,练习、,相切（内切）,相离（外离）,相交,相离（内含）,相切（外切）,同心圆,那么它们有怎样的位置关系？,3.定圆O半径为3cm,动圆P半径为1cm. 当两圆 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动?,外切,内切,当两圆相切时，为多少？,1O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d .若两圆内切，则d_,当堂检测:,2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是_ .,3.当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求这两个圆的半径.,解 两圆相交 R- r0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+

6、r)0 方程没有实数根,已知01和02的半径分别为R和r(Rr), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。,挑战自我,如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m的 矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜. 他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊 的绳长为3m. 问羊是否能吃到菜？为什么？,课后思考:,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一 圆的外部,一圆在另一 圆的外部,两圆相交,一圆在另一 圆的内部,一圆在另一 圆的内

7、部,名称,小结:,1)两圆的五种位置关系,2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系,两圆的位置关系,相切,相交,相离,外离,内含,外切,内切,相交,dR-r,d=R-r,R-r dR+r,d=R+r,dR+r,附:,1O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d .若两圆内切，则d_,当堂检测:,3半径为5cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画_个,2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 若这两圆相切，则R的值是_ .,4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为_,6两圆内切，圆心距为

8、3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .,5两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 .,当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.,课堂练习：,快走啊去找圆与圆的关系复杂点的习题哦！,解 两圆相交 R- r0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)0 方程没有实数根,已知01和02的半径分别为R和r(Rr), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。,挑战自我,为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与O内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1，L2 的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字),某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用