3-1第三章第6节(习题课一)2012.11.23.ppt

1、,第6节：带电粒子在匀强磁场中的运动,磁 场,第三章,E-mail: ,选修31,南昌一中物理组：xjm 2012.11.23,复习回顾:,思考：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件？,.条件：,.粒子只受洛伦兹力; .粒子的vB B匀强磁场.,q0,q0,.特征方程：,-洛伦兹力提供向心力.,周期:,. T与v、r 无关.,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析,一、找圆心； 二、定半径； 三、求时间,其中画出粒子运动的轨迹是解题的前提,一、怎样找圆心？,1已知入射方向和出射方向，可以通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。,2已知

2、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,【习题1】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少？,0,r,r,【变式1】一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m，带电荷量为q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？,步步高P63检测区（第3题）,【解析】：若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图所示，由几何知识

3、可求得半径r，即：,r + r cos L,所以：vBqr/mBqL/m（1+ cos ）,【习题2】（2004北京理综19题）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍。其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ） A在b、n之间某点 B在n、a之间某点 Ca点 D在a、m之间某点,C,O,C,【习题2-1】如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强

4、磁场区，粒子初速度大小为v，则: （1）粒子经过多长时间再次到达隔板？ （2）到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）,解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： Sin =L/2R,故运动半径为：,运动时间为：,【习题2-2】（2001高考）如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。,. 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同.,对称性,注意圆周运动中的有关对称规律,【习题3】一束带电粒子

5、以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2 的轨迹半径为r2，且r22r1，q1、q2 分别是它们的带电量. 则:（1） q1 带_电、q2带_电， （2）荷质比之比为 q1/m1 : q2/m2 _.,正,负,解析: r=mv/qB,q/m=v/Br1/r,q 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1,2:1,【习题3-1】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？,M,N,B

6、,O,v,答案：射出点相距,时间差为：,.关键是找圆心、求半径和用对称。,【变式训练32】 在xoy平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在y轴左边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为2B。一质量为m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60斜向上的从原点射出。试求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。,B,2B,= 60,解：如图所示作辅助线，设两圆切点为A，电子第二次从B点通过y轴，,因为电子的入射方向与x轴 夹角为60，,则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径,y轴上前进的距离:,穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒

7、子，必沿径向射出.,偏角可由 求出。,经历 时间由 得出。,【习题4】如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区，并由B点射出，O点为圆心，AOB=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,r,R,60,30,r/R=tan30,o,t=（ 60o /360o）T= T/6,T=2 R/v0,30,r/R=sin30,步步高P63检测区（第3题）,二、半径如何确定？,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：,(偏向角）,1粒子速度的偏向角 等于圆心角，并等于AB弦与

8、切线的夹角（弦切角）的倍即： = = 2,2相对的弦切角（ ）相等； 与相邻的弦切角（ ）互补，即 ,三、运动时间的确定,利用偏转角（即圆心角）与弦切角的关系，或者几何关系计算出圆心角的大小：,由公式：,可求出粒子在磁场中运动的时间。,【习题4】 三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如图长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为900、600、300，则它们在磁场中运动的时间之比（ ） A1：1：1 B1：2：3 C3：2：1 D1： ：,解析：根据周期公式T2m/qB，时间tT/2知，粒子在磁场中运动的时间正比于运动轨迹所对圆心角,C,步步高P63检测

9、区（第1题）,【习题6】：长为L 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L。现有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应为多少？, v0 q B L / 4 m 或 v0 5 q B L / 4 m,解：若刚好从a 点射出，如图：,r=mv1/qB=L/4, v1=qBL /4m,若刚好从b 点射出，如图：,要想使粒子不打在极板上， v v2, v2=5qBL /4m,R2 = L 2 + ( R- L/2)2,R= 5L /4= mv2/qB,r1,【

10、变式】如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）,2r d,r d/2,mv0/qB d/2,B 2mv0q/d,r r1,r12=(5d)2+(r1-d)2,r1=13d,B q mv0/13d,【习题7】在真空中，半径r3102 m的圆形 区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v01106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m1108 C/kg，不计粒子重力 (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角及粒子的最大偏转角,【解析】(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有 qv0Bmv 02/R Rmv0/qB5102 m.,2偏角的极值问题,【解析 (2)粒子在圆形磁场区域内的运动轨迹为一段半径R5 cm