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文档简介

1、,22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,主讲：魏雅丽,科学家韦达,问题：你猜想x1+ x2与x1x2 分别和方程系数p、q什么关系？,-4 1,-3,-4,5 -1,4,-5,-3 -3,-6,9,猜想：方程x2+px+q=0的两根为x1, x2， 则x1+ x2 = x1x2 =,- p,q,你猜想x1+ x2，x1x2与系数a、b、c 有什么规律?,（a0）,猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则：,例题1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,且 请求出下列式子的值。,解：（1）,（2）,一元二次方程的根与系数的

2、关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1 + X2= , X1 X2=,（韦达定理）,也就是说： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数； 两根之积等于常数项除以二次项系数。,一、直接运用根与系数的关系,例2、不解方程，求下列方程两根的和与积.,- 4,; - 3,; -1,=b2-4ac小于0，方程无实数根,例3、不解方程，求下列方程两根的和与积.,合作交流，在使用根与系数的关系时，应注意： （1）不是一般式的要先化成一般式 （2）=b2-4ac0,二、求方程中的待定系数,例4、如果4是方程的一个根， 则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-1,三、求关于两根的对称式或代数式的值,例5、设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,解：（1） （2）,关于两根几种常见的求值,小结,一元二次方程根

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