谈中考综合题的解题方法

1、浅谈中考数学综合题的复习方法,沈阳市杏坛中学 刘红霞 2014.10,中考数学综合题类型,综合方程、函数等有关知识解决数学问题。 综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题。 在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题。 在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所学的代数知识解决数学问题。 运用代数或几何的有关知识解决实际问题。,解综合题时常用的思想方法,化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。 配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、面积法等。,近年来中考综合题举例,代数知识综合题 几何知识综

2、合题 坐标系内代数与几何结合综合题 图形中几何与代数结合综合题 用代数知识解决实际问题 用几何知识解决实际问题,1.已知在平面直角坐标系内，o为坐标原点，A、B是x正半轴上两点，点A在点B的左侧。二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。 (1)a、c的符号之间有何关系？ (2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数； (3)在(2)的条件下，如果b=-4，AB= ，求a、c的值,(2)OC2=OAOB,即|c|2=x1x2=c/a， 因为c0，所以ac=1,(3)AB2=(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2， 即48=12/a2

3、，所以a=1/2， 由于b=-4，而-b/a0，所以a0， 所以a=1/2，c=2,2.已知：如图（1），ACG=900，AC=2,点B为CG边上的一个动点，连结AB，将ACB沿AB边所在的直线翻折得到ADB，过点D作DF垂直于CG，垂足为F (1)当BC= 时，判断直线FD与以AB为直径的圆O的位置关系，并加以证明； (2)如图（2），点B在CD上向点C运动，直线FD和以AB为直径的圆O交于D、H两点，连结AH，当时求BC的长,(1),(2),3.已知抛物线y=x2-（2m-1)x+4m-6 (1)试说明对于每一个实数m抛物线都经过x轴上的一个定点； (2)设抛物线与x轴的两个交点A和B分别

4、在原点两侧，且A、B两点间距离小于6，求m的取值范围； (3)抛物线的对称轴与X轴交于点C，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与X轴的一个交点圆M与y轴的上半轴切于点D且被轴截得的劣弧与弧CD是等弧，若存在求出所有满足条件的m的值；若不存在，试说明理由。,4.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。 (1)探究：设A、P两点间的距离为x。当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； (2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为

5、y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。,(PQ=PB),Q,P,M,N,情况1：P与A重合，Q与D重合，x=0；情况2：Q在DC的延长线上，,此时，CP=CQ=QN-CN,即 -x= x/2-(1- x/2)，得x=1,y=SPNQ+SPBC=x2/2- x+1(0 x /2),5.一座大桥拱形可以近似抛物线的一部分。在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，D

6、EAB，图1。 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，图2。 (1)求图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； (2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求这座大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）。,图 1,5.,图 1,(1)可以设以这部分抛物线为图象的二次函数解析式为y=ax2+9/10，点A(-2.5,0)在图象上可得a=-18/125，所以函数解析式为：y=- ，定义域为 (-2.5x2.5),(2)可以求得D(- , )，E( , )，所以DE= , 所以DE=275 385(米),6.如图，公路MN和PQ在点P处交汇，QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？,AB=80米100米,显然受影响。,设点C处距点A 100米,则CB=60米,所以CD=120米,所以受影响时间t=120米18千米/小时=(1/150)小时=24秒,B,C,D,学生解综合题困难分析,理解困难、题意不清 方法选择困难 计算困难 检验困难,强化综合题解题策略训练,认真审题，对条件的全