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文档简介

1、北师大初中数学九年级下第三章 圆,7.切线长定理 授课教师 包钢九中 吴宝岩,3.7 切线长定理,1.性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,C,D,B,O,A,知识回顾,A,B,（一）、切线长 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,已知：如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点。 求证：PA=PB,证明：连接OA、OB、OP PA、PB是O的切线PAO=PBO=90 在RtPOA和RtPOB中OA=OB，OP=OP RtPOA RtPOB PA=PB,（二）、切线长定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.,练习：如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于

2、A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长。,例1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。,解法1：连接OD，OE，OF，设OD=r 在RtABC中，AC=10，BC=24,O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F ODAB，OEBC，OFAC，OD=OE=OF 连接OA，OB，OC 又SABC= SABO +SBCO +SACO,r=4 即O半径为4,例1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。,解法2：连

3、接OD，OE，OF，设OD=r 在RtABC中，AC=10，BC=24,O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F ODAB，OEBC，OFAC， BE=BD， AF=AD，CE=CF 又C=90四边形OECF为正方形 EC=FC=rBE=24-r,AF=10-r AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26 r=4 即O半径为4,变式1：如图，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2),知识技能3 3.如图，过O外一点P作O的两条切线PA和PB，点A、点B为切点，P=40，点D在AB上，

4、点E和点F分别在PB和PA上，且ADBE，BDAF，求EDF。,1,2,3,4,5,数学理解4,4.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且B=90 （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能，请你度量出圆的半径。 （2）计算出最大的圆形纸片的半径。,O,2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,课堂小结,1.切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,3.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线,4. 圆的外切四边形的两组对边的和相等.,三、应用新知，体验成功,1、填空：如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B， （1）若PB=12，PO=

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