4.6利用相似三角形测高.pptx

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,4.6 利用相似三角形测高,第四章 图形的相似,1.掌握某些不能直接测量的物体高度的测量方法； 2. 综合运用三角形相似的判定条件和性质，解决实际问题，树立应用数学的意识； 3.在分组合作活动以及全班交流过程中，进一步积累数学经验和成功体验，激发自己学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。,学习目标,学习重点 综合运用相似三角形判定、性质，解决实际问题。 学习难点 从实际问题中，建立数学模型。,一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.

2、,如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?,【议一议】,方法1：利用阳光下的影子,1.图中两个三角形是否相似?为什么?,2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？,测量数据： 1.观测者的 身高AC; 2.观测者的 影长BC; 3.同一时刻旗杆的影长EF.,应用： 若学生身高是1.6m,其影长是 2m,旗 杆影长5m,求旗杆高度.,ABCDEF,1.观测者的眼高AB; 2.标杆的高度EF; 3.观测者到标杆的距离BF; 4.观测者到旗杆的距离BD.,1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为 相似三角形的问题?,2.利用标杆测量旗杆高度，需要

3、测出哪些数据才能计算出高度？,方法2： 利用标杆,测量数据,A, =,应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.,【做一做】,1.图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？,【议一议】方法3：利用镜子,B,C,D,E,A,1.观测者的眼高DE; 2.镜子的标记A到观测者脚底的距离AE; 3.镜子的标记E到旗杆底部的距离AC.,测量数据, ,应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.,【做一做】,本节课你有哪些收获(知识方面和操作方

4、面)？ 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？ 在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？ 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？,1. 在实际生活中, 我们面对不易直接测量的物体的高度时， 可以把实际问题转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。 2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。 3.测高的三种常用方法。 4. 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决 。,小小方法多总结,例1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学

5、楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,运用,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分.,巩固应用 深化提高,某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。,学以致用,任务：全班同学分九个小组，每组六人，由组长带领，分头到户外自行选择测量对象进行实际的测量，被测物不一定是旗杆，如楼房、树、电线杆等. 要求：课外完成，写出实践报告.,谁是英雄,如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？,C,A,B,D,努力 你也行,4,10,30,