直线与圆锥曲线（复习课）案例精简版4（通用）

1、高三复习课中更要注意学生主体作用的发挥秭归县屈原高中 张鸿斌 443600 email:zhb371971921sina,com 一、背景教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”有人认为高三数学复习由于时间紧、内容多，教师一般以讲评为主，不敢把课堂交给学生，但是我体会到如果能充分发挥学生主体作用，就能更有效提高高三复习的效果。以下通过直线与圆锥曲线(复习课)案例片段，呈已之见，与同行探讨。 二、案例【片段一】教师给出一个学生都做过的例1：已知直线y=2x+t与椭圆2x2

2、y2=4有公共点，求实数t的取值范围。学生1：方程联立，0，求出t的取值范围，学生2：数形结合，求出切线对应的t，从而求出t的取值范围。教师又给出例2：x，yR,且2x2y2=4，求y-2x的取值范围。众学生：令y-2x=t，方法同上。学生3：用椭圆参数方程，代入求y-2x的值域。到此，教师引导学生归纳几种解法：一、转化为考虑方程根的问题，二、数形结合，三、转化为一元函数，求值域。 但没有结束，教师再一次给出： 变式1：例1中椭圆方程改为双曲线x2-y2=1右支呢？ 变式2：例2中改为求呢？ 学生沉思一段时间，用刚归纳的解法求出解。【片段二】教师给出例2：已知椭圆，过点P(1,1)能否作直线，

3、使直线交椭圆于A、B两点，且点P为线段AB的中点？若能，求直线的方程；若不能，说明理由。两学生给出如下解法：法一：设A(x1,y1),B(x2,y2)，(x1x2) 代入椭圆后方程作差得，=，因此能作直线，方程为。法二：垂直x轴不合题意，设直线的方程y-1=k(x-1)与椭圆方程联立，消去y后，利用0和韦达定理得 ，因此能作直线，方程为。对此教师不给以分析，直接给出变式1：椭圆改为双曲线呢？学生马上方法同上。但用法一得“能作直线，方程为y-1=2(x-1)”。用法二得“不能作直线”。一个问题得到两个相反的答案。学生经过热烈讨论指出：法一中“设A(x1,y1),B(x2,y2)”就默认了直线与椭

4、圆有交点，这是出问题的根源。例1中P在椭圆在中，所以过P的直线与椭圆一定有两交点。而例2没有，因此解出k后还要检验。学生比较容易的得出结论：解决“弦中点”问题一般有两种：一、利用韦达定理，二、利用方程作差。但前提直线与曲线有交点，所以要注意先判断或最后检验。【片段三】对于“弦中点”问题学生如上解决了！如果是“轴对称”问题，怎么办呢？教师继续给出例3：抛物线y=x2上存在不同两点M、N关于直线l：y=3x+m对称，求m的取值范围。本题进一步使学生深入掌握例2的两种方法。之后教师要求学生自己进行变式，并课后整理完成。三、案例分析 片段一中，开始通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的

5、内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善深化学生的认知结构。 很多时候，为了巩固知识点，教师通常让学生简单地重复和模仿。但这里两小个变式问题显然不是如此，需要学生深入思考，使大部分学生处在“伸手够不着，跳一下刚好”的境地。采用多题一解的方法，引导学生认识问题的本质；“一题多解”使学生各个知识点间得以融汇贯通。片段二中，通过教师设置“陷阱”，当一个问题得到两个相反的答案时，学生疑问顿生，从而产生反思。数学课程标准指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌

6、握基本的数学知识与技能”。这里是一次很好的机会，教师要鼓励引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。片段三打破改变教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点及面的效果。 我认为在课堂教学结构上，更新教育观念，始终应坚持以学生为主体。高三复习课不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现 创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，

7、教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻。（这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”。）这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。教师不能依靠高考的重压及学生强烈的升学欲望来驱使学生去解数学题。在圆锥曲线的几何性质及以圆锥曲线为载体的直线与圆锥曲线的位置关系中，由于解题的量很大，本节课教师通过一题多变将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。教师要使学生由“要我学”转化为“我要学”，课堂上要