甘肃省玉门一中2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）（通用）

1、甘肃省玉门一中2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数的最优解为点，联立，解得，所以的最小值为考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】2.已知则y=1a+4b的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即a=23,b=43是等号

2、成立.故选C3.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 B. 充要条件C. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.4. （2020湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A. （p）（q） B. p（q） C. （p）（q） D. pq【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围

3、”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.【此处有视频，请去附件查看】5.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是A. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x

4、1)0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】试题分析：全称命题的的否定是存在性命题。因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，易求M坐标为，在三角形中，即，由得，答案选B.考点：双曲线的性质13.已知fx=x2+2xf1,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解

5、析】本题考查导数的运算.则f(1)=2+2f(1),所以于是f(0)=20+2(2)=4.故选B14.直线与椭圆x24+y2=1相交于两点,则AB等于()A. B. 455 C. D. 【答案】C【解析】【分析】将直线方程与椭圆方程联立，解出两点的坐标，然后利用两点间的距离公式求得AB的值.【详解】由y=xx24+y2=1，解得，由两点间的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查直线和椭圆相交所得的弦的弦长求法，属于基础题.15.函数的定义域为开区间(a,b)，其导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点

6、的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析：在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.考点：极值点定义.第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。16.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得_钱【答案】【解析】【分析】设出等差数列的首项和公差，利用前项和以及前两项和等于后三项和列方程组，解方程组求得，由此求得乙、丙两人分得的钱，再相加求得结果.【详解】设甲、

7、乙、丙、丁、戊分别为，等差数列公差为，依题意有，即，解得a1=43,d=16.乙、丙两人共分得.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列基本元的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量a1,d,an,Sn,n，利用等差数列的通项公式或前n项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.17.双曲线的顶点到渐近线的距离是_.【答案】【解析】【分析】先求得双曲线的标准方程，由此求得其顶点和渐近线的方程，再用点到直线的距离公式求得距离.【详解】双曲线的标准方程为x2y23=1，故双曲线顶点为，渐近线方

8、程为.点到直线的距离为32.故填32.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，包括顶点坐标以及渐近线方程，考查点到直线的距离公式.属于基础题.18.抛物线y=x2的焦点坐标是 .【答案】（0，）【解析】抛物线即x2=y，焦点坐标是（0，14）.19.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于两点，若|AF|=3，则=_【答案】32【解析】设AFx，则由抛物线的定义知xA123cos3，得cos13.又|BF|xB11|BF|cos1213|BF|，|BF|32.【此处有视频，请去附件查看】20.已知函数fx=x3+12x22x+4,则函数的单调减区间为_.【答案】1,2

9、3【解析】【分析】求导求导fx=3x2+x-2，解fx0即可.【详解】求导fx=3x2+x-2=3x-2x+1，令fx0得到-1x23函数的单调减区间为-1,23故答案为：-1,23【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.三解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.在中，三个内角所对的边分别为已知a=4,b=5,c=61.(1)求角C的大小(2)求的面积.【答案】（1）（2）53【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得的值，由此求得的大小.（2）先求得的值，然后利用三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】（1）依题意,由余弦定理得 0C2， q真0

10、1m3, 若p假q真，则m21m3 12m1或m3 m3； 综上所述：m(1,23，+)【此处有视频，请去附件查看】25.椭圆经过点A0,1,且离心率为22.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点1,1,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.【答案】（1）x22+y2=1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据A的坐标得到b，根据离心率和a2=b2+c2列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，计算kAP+kAQ的值，化简后得到结果为，得证.【详解】（1）.由题意知ca=22,综合a2=b2

11、+c2,解得a=2,所以,椭圆的方程为x22+y2=1. （2）.由题设知,直线 P、Q的方程为y=kx-1+1,k2,代入x22+y2=1,得 ,由已知,设Px1,y1,Qx2,y2,x1x20则x1+x2=4kk-11+2k2, 从而直线与的斜率之和 =2k+2-k1x1+1x2=2k+2-kx1+x2x1x2 =2k+2-k4kk-12kk-2=2k-2k-1=2.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查几何问题代数化的方法，属于中档题.26.已知是实数，函数f(x)=x2(xa)。（）若f(1)=3，求的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程

12、；（）求在区间上的最大值。【答案】（1），3xy2=0；（2）【解析】试题分析：（I）求出f（x），利用f（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值（1）解：f(x)=3x22ax，因为f(1)=32a=3，所以又当时，f(1)=1，f(1)=3，所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为3xy2=0（2）解：令f(x)=0，解得x1=0，x2=2a3当2a30，即时，f(x)在上单调递增，从而