福建省三明市第一中学2020届高三数学上学期半期考复习卷2文（通用）

1、2020学年三明一中高三半期考复习卷2（文科数学）（三角函数、解三角形、平面向量综合应用）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点P(3,4)，则tan 2()A. B. C D2若函数ycosx(N*)的一个对称中心是，则的最小值为()A2 B3 C6 D93已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4 C. D4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D25在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

2、，c，若直线bxycosAcosB0与axycosBcosA0平行，则ABC一定是()A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形6在ABC中，D是AB中点，点E在AC上，若a，b，则()A.ab Bab C.ab Dab7如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45.若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos ()A. B2 C.1 D.8在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.9已知函数f(x)sin(2x)(0)的图象的一个对称中心为

3、(，0)，则函数f(x)的单调递减区间是()A2k，2k(kZ) B2k，2k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ)10在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D311如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A向右平移个单位得到的 B向右平移个单位得到的C向右平移个单位得到的 D向右平移个单位得到的12已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D. 第卷二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.14已知平面向量a，b满足|b|1，且a与ba的夹角为120，则a的模的取值范围为_15对任意x、yR，恒有sinxcosy2sin()cos()，则sincos等于_16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，当tan(AB)取最大值时，角C的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求

5、以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值18.已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在，上的单调性19如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)

6、若sin A，求ABC的面积21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求A的大小； (2)若a6，求bc的取值范围22已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间2020学年三明一中高三半期考复习卷2（文科数学）参考答案1A因为tan ，所以tan 2，故选A.2Bycos x的一个对称中心是，cos 0，k，kZ，6k3，k

7、Z，N*，min3.3B解析：因为n(tmn)，所以tmnn20，所以mn，又4|m|3|n|，所以cosm，n，所以t4.故选B.4B由题意得ab(1，2)，由(ab)c，得(1)4320，所以.5C解法一：由两直线平行可得bcosBacosA0，由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0，即sin2Asin2B，又A、B(0，)，且AB(0，)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.若AB，则ab，cosAcosB，此时两直线重合，不符合题意，舍去，故AB，则ABC是直角三角形，故选C.解法二：由两直线平行可得bcosBacosA0，由余弦定理，得ab，所以a2(b2c2a2)b2(

8、a2c2b2)，所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，所以(a2b2)(a2b2c2)0，所以ab或a2b2c2.若ab，则两直线重合，不符合题意，故a2b2c2，则ABC是直角三角形，故选C.6D()ab.7C由正弦定理可知，在ABC中，BC50()在BCD中，sinBDC1.由题图知，cos sinADEsinBDC1.8B设ACb，BCa，ABc，由余弦定理b2a2c22accos B，得74c22c，解得c3.设BC边上的高为h，则SABCacsin Bah，hcsin B.9D由题可得sin(2)0，又00，tan B0，3tan B2，当且仅当3tan B，即tan B时取

9、等号tan A3tan B，A，B，C.17解析：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.5分(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.10分18解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.6分(2)当x，时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递

10、减.12分19解析：(1)依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784，解得BC28.渔船甲的速度为28214海里/小时.6分(2)BCA，sin sinBCA.在ABC中，由正弦定理得，sinBCA，sin .12分20解析：(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sin(2A)sin(2B)由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.6分(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以ABC的面积为Sacsin B.12分21解析：(1)，cos Asin A，tan A，0A，A.4分(2)由正弦定理得4，b4sinB，c4sin C，bc4sin B4sin C4sin Bsin(AB)412sin，B，612sin12，即bc(6,12.12分22解析：(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点(，)和(，2)，所以即解得m，n1.5分(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由题意知g