甘肃省甘谷四中2020学年度第一学期期末考试高二数学试卷（通用）

1、甘谷四中2020学年度第一学期期末考试高二数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若直线与直线互相平行，则的值为 ( ) A. B.或 C. D.或（2）抛物线的准线方程是，则 ( )A. B. C. D.（3）不等式的解集为 ( )A.B.C.D.（4）直线的位置关系是 ( )A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定（5）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.（6）若的最小值为 ( )A.9 B. C. D.（7）设实数满足线性约束条件，则

2、目标函数的最大值为 ( )A.B.C.3D.6（8）若，则下列不等式： ；中，正确的不等式有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（9）若直线被圆所截得的弦长为,则为 ( ) A. B.1或3 C.2或6 D. 0或4（10）不等式的解集是 ( ) A. B. C. D.（11）若点和点关于直线对称,则 ( )A. B. C. D.（12）设均为正数，且，则 ( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）得分评卷人二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是 .（14）若不等式的解集为, 则

3、不等式的解集为 .（15）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线相切，则圆的标准方程是_.（16）不等式的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人（17）（本小题满分10分）已知函数满足，且对于任意恒有成立. （）求实数的值； （）解不等式.得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知椭圆的准线平行于轴,中心在原点，长轴长是短轴长的3倍, 且过点(2,3),求椭圆的标准方程.得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为 （）求双曲线C的方程； （）若直线与双曲线C左支交于A、B两点

4、，求k的取值范围.得分评卷人（20）（本小题满分12分）某学校拟建一块周长为400m的操场 如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为（）若有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围.得分评卷人（22）（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为. （）求双曲线的方程； （）直线过坐标原点且和双曲线交于两点、，点为双曲线上异于、的一点，且直线的斜率均存在，求的值.甘谷四中2020学年

5、度第一学期期末考试高二数学评分参考一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.(1)B (2)A (3)B (4)A (5)B (6)C (7)D (8)C (9)D (10)B (11)D (12)A二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.（13）； （14）； （15）； （16）.三、解答题：(17) （本小题满分10分）解：（）由已知得即 2分即恒成立, 4分 将式代入上式得, 即故， , 6分 （） 即原不等式的解集为 10分（18）（本小题满分12分）解：由已知可设椭圆的标准方程为由已知得椭圆的标准方程为 12分（19）（本小题满分12分）解：（）设双曲线方程为 由已知得， 又 得双曲线方程为 4分（）设A(xA，yA)，B(xB，yB )，将 y = kx +代入=1得(13k2) x2 6kx9 = 0 1 k的取值范围是 12分（20）（本小题满分12分）解：设矩形的长为m，半圆的直径是中间的矩形区域面积为m2由题知：，且 2分 5分 . 10分 当且仅当d=2x=200，即x=100时等号成立.设计矩形的长为100m宽约为63.7m时，矩形面积最大 12分 （21）（本小题满分12分）解：（）因为的解集为所以，且，. 2分由方程