甘肃省张掖市2020学年高二数学上学期期末联考试卷 文（含解析）（通用）

1、张掖市2020学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（文科）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式后可得焦点坐标【详解】由题意得抛物线的标准方程为，焦点在轴的负半轴上，且，抛物线的焦点坐标为故选B【点睛】本题考查抛物线的基本性质，解题的关键是把曲线方程化为标准形式，然后得到相关参数，进而得到所求，属于基础题2.若，则是方程x2k3+y2k+3=1表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】C【

2、解析】【分析】求出方程x2k-3+y2k+3=1表示椭圆时k的范围，然后根据充分必要条件的定义进行判断.【详解】若方程x2k-3+y2k+3=1表示椭圆，则k-30k+30,解得k3,故k3是方程表示椭圆的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查充分必要条件的判断，属于基础题.3.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. “x=1”是“”的必要不充分条件C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. “”是“x=4”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析：对A，若x2=1，则x=1”的否命题是“若，则”；对B，当时，成立，但时，或，所以应为充分不必要条

3、件；对D，则，反之，若x=4则，所以为必要不充分条件，所以选C考点：1充分必要条件的判定；2四种命题4.已知x，满足约束条件xy10x+y302y+10，则z=2x+y的最小值为（ ）A. 12 B. 1 C. 32 D. 2【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案详解：由变量x，y满足约束条件x-y-10x+y-302y+10，作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A（12，12）时直线在y轴上的截距最小，z最小，为21212=故选：A点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的

4、实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.在上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足的实数的取值范围（ ）A. B. (2,1) C. (,2)(1,+) D. 【答案】B【解析】试题分析：由定义运算可知不等式x（x2）0为，解不等式得解集为（2,1）考点：一元二次不等式解法【此处有视频，请去附件查看】6.已知函数，则的值为（ ）A. 10 B. -10 C. -20 D. 20【答案】C【解析】

5、【分析】根据导数的定义，计算函数f（x）在x1处的导数即可【详解】函数f（x）2lnx+8x+1，所以f（x）+8；所以-2-2f（1）-2(2+8）-20故选：C【点睛】本题考查导数的定义及其应用，是基础题7.在中，角，所对应的边分别是，b，若，则三角形一定是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理化为角的关系，再根据诱导公式以及两角和与差关系化简得角的关系，进而确定三角形的形状.【详解】因为所以sinC=2sinAcosB,sinA+B=2sinAcosB,sinA-B=0,A=B,即三角形一定是等腰三角形，选

6、C.【点睛】判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=这个结论8.已知等比数列中，数列是等差数列，且，则b5+b9=（ ）A. 2 B. 4 C. 16 D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可【详解】等比数列an中，a3a114a7，可得a724a7，解得a74，且b7a7，b74，数列bn是等差数列，则b5+b92b78故选：D【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力9.曲线

7、在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，求在x1处的导数值即为切线斜率，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积【详解】yex+1，yex，f（1）e，f（1）1+e，在点（1，1+e）处的切线方程为：y1ee（x1）,即y=ex+1,与坐标轴的交点为：（0，1），（，0），S，故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率，考查函数在某点处的切线方程的求法，属基础题10.已知，是椭圆E：的左、右焦点，点在椭圆E上，与轴垂直，sinMF2F1=12，则椭圆E的离心率

8、为（ ）A. B. C. D. 32【答案】A【解析】【分析】在直角中，由得到a,b,c的等量关系，结合计算即可得到离心率.【详解】由已知，得MF2F1=6，则,又在椭圆中,故,即,解得e=,故选：A【点睛】本题考查椭圆简单的几何性质，考查椭圆离心率的求法，属于基础题.11.已知双曲线：的顶点到其一条渐近线的距离为1，焦点到其一条渐近线的距离为，则其一条渐近线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出图形，由图形找到a,b,c的等量关系，然后得到渐近线的斜率，从而得到倾斜角.【详解】由已知可设双曲线的顶点A到渐近线y=bax的距离|AB|=1,焦点到渐近线的距离|，

9、由AB/得AB|F2C|=OAOF2=ac=12,则b2a2=c2-a2a2=c2a2-1=2-1=1,设渐近线倾斜角为，则tan所以故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，关键是构造a,b,c的等量关系，属于基础题.12.设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)，g(x)为其导函数，当x20182019.【答案】（1）an=2n1，nN* （2）【解析】【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2），运用裂项相消求和法求和，解不等式可得n的最小值【详解】（1）设等差数列an的公差为，依题意有

10、a22=a1a5a3+a4=12， 即a1+d2=a1a1+4d2a1+5d=12因为，所以解得a1=1， 从而an的通项公式为an=2n-1，nN*. （2）因为， 所以Sn=1-13+13-15+.+12n-1-12n+1 =1-12n+1 令1-12n+120182019，解得，故【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.在中，角，所对的边分别为，已知ctanC=3(acosB+bcosA).（1）求角；（2）若点在边上，且AD=CD=4，的面积为83，求边的长.【答案】(1)C=3；(2)c=47.

11、【解析】【试题分析】（1）利用正弦定理，将边转化为角，利用三角形内角和定理可求得tanC=3，故C=3.（2）利用三角形面积公式和余弦定理可求得的值.【试题解析】（1）由ctanC=3(acosB+bcosA)及正弦定理可得sinCtanC=3(sinAcosB+sinBcosA)，故sinCtanC=3sin(A+B)，而sinC=sin(A+B)0，所以tanC=3，即C=3（2）由AD=CD=4及C=3可得是正三角形.由的面积为83可得12ADBDsin23=83，即12BD432=83，故，在中，由余弦定理可得c2=42+82-248cos23=112，即c=47.20.已知函数f(x

12、)=x4+axlnx32，其中，且曲线在点处的切线垂直于y=12x.（1）求的值；（2）求函数的极值.【答案】（1）a=54（2）函数在时取得极小值f(5)=ln5.无极大值【解析】【分析】（1）求导，利用导数几何意义可得k=,又切线与y=12x垂直，即f1=-2，即可得a值；（2）根据导数判断函数的单调性，由单调性即可得到函数极值.【详解】（1）对f(x)求导得f(x)=14-ax2-1x， 由f(x)在点(1,f(1)处切线垂直于直线y=12x知f(1)=-34-a=-2， 解得a=54； （2）由（1）问知f(x)=x4+54x-lnx-32， 则， 令f(x)=0，解得x=-1或.因不

13、在的定义域0,+内，故舍去. 当x0,5时，f(x)0，故f(x)在(5,+)内为增函数 由此知函数在时取得极小值f(5)=-ln5.无极大值；【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性和极值问题，属于基础题.21.已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且F1F2=2，点1,32在该椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线与椭圆相交于，两点，若AF2B的面积为1227，求以F2为圆心且与直线相切的圆的方程.【答案】(1) x24+y23=1 (2) y=(x+1)【解析】（）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,(ab0)，由题意可得：椭圆C

14、两焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0). .1分2a=(1+1)2+(32)2+(11)2+(32)2=52+32=4. .3分a=2,又 b2=41=3， 4分故椭圆的方程为x24+y23=1. .5分（）当直线轴，计算得到：A(1,32),B(1,32)，不符合题意. .6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：y=k(x+1)，由y=k(x+1)x24+y23=1，消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0， .7分显然成立，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2123+4k2,.8分又即|AB|=1+k212k2+13+4

15、k2=12(k2+1)3+4k2， .9分又圆F2的半径.10分所以SAF2B=12|AB|r=1212(k2+1)3+4k22|k|1+k2=12|k|1+k23+4k2=1227,化简，得17k4+k218=0，即(k21)(17k2+18)=0，解得所以，r=2|k|1+k2=2， .12分故圆F2的方程为：(x1)2+y2=2. .13分（）另解：设直线的方程为x=ty1，由x=ty1x24+y23=1，消去x得(4+3t2)y26ty9=0，恒成立，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1+y2=6t4+3t2,y1y2=94+3t2,8分所以|y1y2|=(y1+y2)24y1

16、y2=36t2(4+3t2)2+364+3t2 =12t2+14+3t2; .9分又圆F2的半径为r=|1t0+1|1+t2=21+t2， .10分所以SAF2B=12|F1F2|y1y2|=|y1y2|=12t2+14+3t2=1227，解得t2=1，所以r=21+t2=2， 12分故圆F2的方程为：(x1)2+y2=2. .13分22.已知函数f(x)=alnx+a+12x2+1.（1）当a=12时，求在区间1e,e上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当1a1+a2lna恒成立，求的取值范围.【答案】（）；（）见解析；（）（1，0）【解析】【分析】（1）求出函数在区间1e,e上的极值和

17、端点值，比较后可得最值；（2）根据的不同取值进行分类讨论，得到导函数的符号后可得函数的单调性；（3）当-1a0时，求出函数的最小值为fxmin=f-aa+1，故问题转化为当-1a1+a2ln-a恒成立，整理得到关于的不等式，解不等式可得所求范围【详解】（1）当a=-12时，fx=-12lnx+x24+1,(x0)，当x0,1时，fx0,fx单调递增当时，函数取得极小值，也为最小值，且最小值为f1=54又f1e=32+14e2，fe=12+e24，fxmax=12+e24所以函数在区间1e,e上的最小值为54，最大值为12+e24（2）由题意得fx=a+1x2+ax，x0,+当，即时，fx0恒成立，在0,+上单调递增当-1a0时，0a+11，由fx=0得x=-aa+1，或x=-aa+1（舍去），在0,-aa+1上单调递减，在-aa+1,+上单调递增综上可得，