湘教新版七下：2.1.2 幂的乘方与积的乘方.ppt

1、2.1.2 幂的乘方与积的乘方,1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.,幂的意义:,同底数幂乘法的运算性质：,am an,=,am+n,（m,n都是正整数）,乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3,V甲是V乙 的 倍,8,125,即53 倍,甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= cm3,1 000,正方体的体积之比=,乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3.,V甲 是 V乙 的 倍,即103 倍,球的体积比与半径

2、比的关系,甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 .,1 000,36,36 000,如果甲球半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球 体积的 倍.,n3,球的体积之比=,地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是 地球的 倍和 倍.,木星,地球,太阳,体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.,103,106,(102)3=106，为什么？,(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023,=106.,(根据 _),(根据_),同底数幂的乘法性质,幂的意义,(102)3=106，为什么？,计算下列各式 (

3、1)(62)4. (2)(a2)3. (3)(am)2. (4)(am)n .,【解析】(1) (62)4,(2) (a2)3,(3) (am)2,= 62626262,=62+2+2+2,=68,= a2a2a2,=a2+2+2,=a6,=amam,=am+m,(4) (am)n,=am+m+ +m,=amn.,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,=624 .,n,n,=a23 .,=am2 .,(am)n=amn (m,n都是正整数),底数_ ,幂的乘方，,幂 的 乘 方 法 则,不变,相乘,指数_.,【例1】计算： (1)(102)3 . (2)(b5)5. (3)(an)3. (4)

4、-(x2)m . (5)(y2)3y. (6)2(a2)6-(a3)4.,(6)2(a2)6-(a3)4,=1023,=106 .,(1)(102)3,【解析】,(2)(b5)5,= b55,= b25.,(3)(an)3,= an3,=a3n.,(4)-(x2)m,= -x2m,= -x2m.,(5)(y2)3y,= y23y,= y6y,=2a26-a34,=2a12-a12,=a12.,= y7.,1.计算： (1) (103)3 . (2)-(a2)5. (3)(x3)4x2 . (4) (-x)23 . (5)(-a)2(a2)2. (6)xx4x2x3 .,2.下面的计算是否正确？

5、如有错误请改正. (1)(x3)3 = x6. (2)a6a4 =a24.,答案：(1)109 (2)-a10 (3)x14 (4)x6 (5)a6 (6)0,答案：(1)错，(x3)3 = x9. (2)错，a6 a4 = a10 .,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,(ab)3 =,(ab)(ab)(ab),(2)为了计算(化简)算式(ab)(ab)(ab)，可以应用乘法的交换律和结合律.,还可以把它写成什么形式?,=(aaa)(bbb),=a3b3,(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发,你能想到一般的公式吗?,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)

6、n = (ab)(ab) (ab ) ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,n个a,n个b,(ab)n =,anbn,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n=anbn”成立吗？ 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？,不能,不成立,不成立,上式显示: 积的乘方= .,【例2】计算： (1)(3x)2 . (2)(-2b)5 . (3)(-2xy)4 . (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 .,(1

7、)(3x)2,【解析】,(2)(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b5 .,(3)(-2xy)4,=(-2x)4 y4,=(-2)4 x4 y4,(4)(3a2)n,=3n (a2)n,= 3n a2n.,=16x4y4 .,【例3】地球可以近似地看成是球体，如果用V, r分别 代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为 6103 千米，它的体积大约是多少立方千米？,【解析】,=,(6103)3,9.051011,(立方千米),注意 运算顺序 !,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,证明:,(abc)n=(ab)cn,=(ab)

8、ncn,= anbncn.,计算： (1)(- 3n)3 . (2)(5xy)3 . (3)a3 +(4a)2 a.,试用简便方法计算:,(ab)n = anbn（n是正整数）,逆用公式:,anbn = (ab)n,(1) 2353,(2) 2858,(3) (-5)16(-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,=(25)3,=103.,=(25)8,=108.,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015.,=24(-0.125)4,=(-1)4,= 1.,1.（济宁中考）下列等式成立的是（ ） A.a+a=a5 B.a3-a2=a C.a2a3=a6 D.(a2)3=a6 【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项应为a5,D选项是正确的.,2.（重庆中考）(a3)2计算的结果是（ ） A.a B.a5 C.a6 D.a9 【解析】选C.本题考查幂的乘方，即底数不变，指数相乘.即(a3)2=a32=a6.,3.（江西中考） 计算 -（-3a)2的结果是( ) A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2 【解析】选B.因为-(-3a)2=-(-3)2a2=-9a2.,同底数幂的乘法