三角形边角关系

1、13.1三角形中的边角关系(1),淮北市相山区桓谭中学 孙 峰,沪科版八年级数学（上册）,姚明腿长约1.31米，有人说他一步走3米， 你相信吗？,你能出画一个三角形吗？,生活中的三角形,由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。,三角形的定义,A,B,C,三角形的顶点：A、 B、 C,三角形的边：AB、AC、BC,三角形的相关概念：,观察：下列每个三角形中，三边长短有什么关系？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 .,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等腰三角形,等腰三角形中相等的两边都

2、叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角,不等边三角形,等腰三角形,三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等的等腰三角形）,三角形,在B点的小狗想要吃到C点的香肠，有几条路线选择？为了尽快吃到C点的香肠它会选择哪条路线?你能用数学知识解释其中的道理吗？,C,A,B,三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？,你能用语言文字表述三角形的三边关系吗？,三角形中任何两边之和大于第三边,三角形中任何两边之差小于第三边,A,B,C,姚明，腿长约1.31 米，有人说他一步 能走3米，你相信 吗？你能用今天所 学的知识解释吗？,答：不相信。如果一步能走

3、3米，由三角形三边关系得， 他两腿长的和要大于3米，这与实际情况相矛盾， 所以它一步不能走3米。,例题讲解,等腰三角形中，周长为18cm， （1）腰是底边长的2倍，求各边长. （2）如果一边长等于4cm，求另两边的长？,（2）若底边长为4cm，设腰为xcm，根据 题意，得 2x+4=18 解得：x=7 若腰长为4cm，设底边长为x cm，则 24+x=18 解得：x=10 又4+410，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另外两个边长都是7cm,解：(1)设底边长为xcm，则腰为2xcm，由题意得 2x+2x+x=18 解得：x=3.6 则腰为23.6 =7.2（cm） 所以此三角形的

4、各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm.,ABD,BCD,ABC,1.图中有几个三角形?请聪明的你用符号表示出来这些三角形;,小试牛刀,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,小试牛刀,3.有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？,4.如果等腰三角形的一边

5、长是3cm,另一边长是5cm,则这个等腰三角形的周长=_.,11cm或13cm,三边长为：3、3、5和5、5、3,小试牛刀,5.一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是_,21cm,三边长为：9、9、3,已知a、b、c是三角形的三条边，,解：因为a、b、c是三角形的三边,所以 a+b-c0（两边之和大于第三边）,c-b-a 0（两边之差小于第三边）,所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a,=2a+2b-2c,拓展延伸,化简：|a+b-c|+|c-b-a|,P,已知A、B两个村庄位置如图，今要建一个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直线水管相连，问水厂P应建在何处，才能使水厂到两村庄的两条水管总长度PA+PB最短?,A,B,我能行,草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,同学们，这节课，你们学到了什么 还存在哪些疑惑