《集合的概念》课件2

1、1.1.1 集合的概念,【课标要求】 1了解集合的含义，体会元素与集合的关系 2理解集合中元素的两个特性确定性与互异性 3掌握几个常见数集的符号表示，了解空集的含义及表示,【核心扫描】 1认识元素与集合之间的符号“”与“”，掌握集合中元素的两个特性(重点) 2利用集合中元素的两个特性解题(难点),名师点睛,1集合的理解,(1)集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象 (2)组成集合的对象是广泛的，凡是看得见的，摸得着的，想得到的，任何事物都可以作为组成集合的对象,(3)构成集合的对象必须是“确定”的，其中“确

2、定”是指构成集合的对象具有明确的特征，这个特征不是模棱两可的 (4)集合中的元素是互不相同的，即相同的元素归入一个集合时，该元素只能出现一次,2元素与集合 集合中的元素是确定的，元素与集合只有两种关系：属于()和不属于()元素符合集合中元素的特征，则元素属于集合，否则元素不属于集合.,3、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N,(3)整数集：全体整数的集合.记作Z,(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q,(5)实数集：全体实数的集合.记作R,(2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 或,注：(1)自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记

3、作 或 ，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成,习题精讲,题型一集合的判定,【例1】 下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体； 的近似值的全体能构成集合的有( ),A2个 B3个 C4个 D5个,解析本题主要考查集合中元素的确定性“接近于0的数”和“比较小的正整数”的标准不明确，所以不能构成集合同样，“的近似值”也没有明确指出精确到什么程度，所以也不能构成集合，符合集合的概念，能构成集合故选A.,【训练1】 考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)上海世博会的所有展馆 (2)我校201

4、2级所有新生 (3)广州亚运会的所有比赛项目 (4)我国所有著名的影星,解: (1)(2)(3)的对象都是确定的，因而能构成集合(4)中“著名”标准不明确，不满足确定性，不能构成集合,题型二 元素与集合的关系 【例2】 用适当的符号填空： (1) _Q；(2)0_Z;(3)0_ ； (4) _Q；(5)0_R；(6)0_ .,规律方法 (1)对于任何元素a与集合A，aA或aA这两种情况有且只有一种成立注意记准常用数集的符号表示(2)判断一个元素是不是某个集合的元素关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征,答案(1) (2) (3) (4) (5) (6),【训练2】 集合A是由形如m

5、n(mZ，nZ)的数构成的，判断是不是集合A中的元素,解：,题型三集合中元素的特性应用 【例3】 已知集合A是由三个元素m1,3m， 1组成的集合，且1A，求实数m的值,规范解答 1A， 当m11时，m0,3m0， 11. 此时集合为1,0，1，不满足集合中元素的互异性 当3m1时，m ，m1 ， 1 . 此时该集合为 ，1， ，符合题意. 当 11时，m0，m11,3m0. 此时集合为1,0，1，不满足集合中元素的互异性 综上可知，实数m的值为,【训练3】 集合A中含有三个元素3，x， 2x，求实数x满足的条件,解：由题意得,即：实数满足x满足,误区警示忽视元素的互异性而致误 【示例】 集合

6、A中有三个元素a3,2a1， 4，且3A，求a的值,正解 (1)当a33时，a0， 则2a11， 44， 集合由3，1，4三个元素组成， a0满足题意 (2)当2a13时，a1，则a34， 43，此时有两个元素是“3”，故a1不满足题意 (3)当 43时，a1(a1舍去)，当a1时，a32,2a11，此时集合由3，2,1三个元素组成， a1满足题意综上所述a0或a1.,确定的不同,全体,每一个对象,确定性,互异性,无序性,1元素与集合的概念 (1) 集合：把一些能够 的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 构成的集合(或集) (2)元素：构成集合 叫做这个集合的元素 (3)集合元素的特征： 、 、 ,课堂小结,a是集合A,a不是集合A,aA,aA,2元素与集合的关系,试一试：举出几个构成集合的实际例子,提示如：高一(3)班全体学生组成一个集合我国参加2012年奥运会的所有运动员组成一个集合等,有限集,无限集,3集合的分类 (1)空集：不含任何元素的集合，记作 .