九年级数学下册专题二动态开放型问题导学案新版新人教版

1、动态开放问题一、教学目标：1.理解动态问题可以分为三种类型：点移动，线移动和图形移动。2.通过对实例的探索，可以理解，当一个问题要确定与图形相关的变量之间的关系时，通常是通过建立函数模型或不等式模型来解决的；当确定图形之间的特殊位置关系或某些特殊值时，通常建立方程模型来求解。3.理解开放性问题可以分为三种类型：条件开放性、结论开放性和判断开放性。4.通过探索例子理解解决开放性问题的思路和方法。第二，教学繁重而困难教学重点：了解动态问题可分为三种类型：点运动、线运动和图形运动，开放性问题可分为三种类型：条件性开放、结论性开放和判断性开放。教学难点：通过实例探索，了解到当一个问题是确定与图形相关的

2、变量之间的关系时，通常是通过建立函数模型或不等式模型来解决；在确定图形之间的特殊位置关系或某些特殊值时，通常建立方程模型来求解；理解解决开放性问题的思路和方法。三，教学过程探索动态问题1.点的移动一些图形上有一个或几个运动点，如三角形和特殊四边形，以探索这些点在运动变化过程中的变化规律。对于这样的问题，我们应该注意运动和变化的全过程，掌握等量和变量的关系，特别注意一些常量、常量关系或特殊关系，善于化运动为静止。2.线条的移动动线几何测验是研究直线或线段在按指定路径平移或旋转过程中的变化关系和变化规律的综合性测验。解决这类测试的关键是“动中取静”，即把握静的瞬间，化一般情况为特殊情况，把握变化中

3、的不变量，巧妙地利用变量之间的关系来建模和解决问题。3.图形的运动图形的运动包括平移、旋转、旋转等。在图形移动过程中，相应的线段和角度保持不变。三角形和四边形的运动是常见的问题类型。我们应该善于运用各种数学思想将问题转化为移动的点和移动的线，并结合各种知识建立方程、不等式或函数模型来解决它们。提示：当一个问题是确定与图形有关的变量之间的关系时，它通常是通过建立函数模型或不等式模型来解决的；当确定图形之间的特殊位置关系或某些特殊值时，通常建立方程模型来求解。探索两个公开的问题开放性问题是中考的热门话题，也是检验学生探索能力和创新能力的重要途径。与封闭问题相比，开放问题是指那些条件不完全、结论不确

4、定、解无限的数学问题。它的显著特点是正确答案不是唯一的。从提出问题的方式来看，有以下三种基本形式：1.有条件开放：条件不足或没有已知条件的开放问题称为有条件开放。由于满足结论的条件不是唯一的，所以在解决问题时有必要找到原因，并根据结论和已知条件找到使结论成立的其他条件。2.开放式结论：结论不确定或不确定的开放式问题称为开放式问题。给出了问题的条件，以便解题者根据给定的条件探索相应的结论。然而，符合条件的结论往往是多样的。在解决问题时，原因应该导致结果，已知的条件应该用来得出相应的结论，问题给出的所有条件都应该尽可能多地用来得出结论。3.判断型开放性问题：判断几何图形的形状和大小、图形的位置关系

5、、方程(组)的解或具有某些性质的数学对象是否存在的开放性问题称为判断型开放性问题，也称为存在型探索性问题。解决问题的基本思路是先假设结论的存在，然后根据条件进行计算或推理，直接找出或证明满足条件的结论。如果通过推理得到的结论与已知条件或相关定理一致，否则不存在。测试中心一个条件开放类型例1巴中，2014如图2-1所示，在四边形ABCD中，点h是边BC的中点，构成射线AH，取线AH及其延长线上的点e和f，分别连接BE和CF。(1)请加一个条件，使BEHCFH，你所加的条件为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，并证明；(2)在问题(1)中，当BH和EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？

6、请解释原因。示例分层探索(1)为了确定BHECFH，这两个三角形中已知什么条件？根据边和角的关系来判断两个三角形的同余的定理是什么？(2)当BC与EF相关时，四边形BFCE是矩形吗？(1)在BHE和CHF中，BH=ch和bhe=CHF是已知的。根据边与角之间的关系，判断两个三角形是否重合的定理有：三角形面积定理、三角形面积定理、三角形面积定理和三角形面积定理。(2)当BC和EF相等时，四边形BFCE是矩形的。问题解决方法分析有条件的开放式询问问题是指给定的结论、未知或不完整的条件，以及与该结论相对应的需要探究的条件。解决这个悬而未决的问题的一般方法是从已知的结论中思考这个话题应该具备什么样的条

7、件，也就是说，从话题的结论开始，追根溯源，逐步探索。解决方案：(1)添加条件：BECF(答案不是唯一的)证明：如图所示，BECF。1=2.点h是边BC的中点，BH=CH.和3=4，BEHCFH.(2)当BH=EH时，四边形BFCE是矩形的。原因如下：连接高炉，欧共体。BEHCFH，BH=CH,EH=FH，四边形BFCE是平行四边形。BH=EH,EF=BC，四边形BFCE是一个矩形。(2)点d和点c关于x轴对称，D(0,-2).让直线BD的解析表达式为y=kx-2。替换b (4，0)得到0=4k-2。k=.直线BD的解析公式是y=x-2。四.课堂总结你在这节课上学到了什么？1.了解动态问题可分为三种类型：点移动、线移动和图形移动，开放性问题可分为三种类型：条件性开放、结论性开放和判断性开