《等腰三角形》课件.ppt

1、八年级 上册,2.2 等腰三角形,本课说明,在已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法,学习说明,学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用 4探索等腰三角形判定定理 5理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明 6了解等腰三角形的尺规作图.,学习重点： 1探索并证明等腰三角形性质

2、2理解和运用等腰三角形的判定定理.,学习说明,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍

3、然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，A

4、B =AC求证：B = C,探索并证明等腰三角形的性质,证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明：AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD，

5、ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明：BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,例1如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数,探索并证明等

6、腰三角形的性质,问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,探索等腰三角形的判定定理,思考性质定理证明方法是什么？,探索等腰三角形的判定定理,问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？,题设：一个三角形有两个角相等 结论：这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的

7、判定定理,思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？,探索等腰三角形的判定定理,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？,证明：过A 点作AEBC，垂足为E. 在ABE 和ACE 中，,探索等腰三角形的判定定理, ABE ACE AB = AC ,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC,思考与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言： 在ABC 中，B =C，

8、AB =AC,巩固等腰三角形的判定定理,例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中.,追问要证明AB =AC，应如何选择证明方法？,证明：ADBC ， 1 =B （ ）， 2 =C （ ）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，

9、1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,证明：1 =2， B =C AB =AC （ ）,D,巩固等腰三角形的判定定理,例3已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.,课堂练习,练习1填空： （1）如图，ABC 中， AB =AC， A =36， 则B = ；,课堂练习,练习1填空： （2）如图，ABC 中， AB =AC， A=120， 则B = ；,课堂练习,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,课堂练习,练习3如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,练习4求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习,练习5如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC， OA =O