《比例线段》课件

1、比例线段,还记得什么是全等图形吗，全等图形有何特征？,想一想：,我们一起来看看下面两组图形，看看它们的形状、大小有什么关系？,由同一张底片扩印出来的照片,国旗上不同的五角星,我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.,两个全等的三角形是否为相似图形？,想一想,放大镜下的图形和原来的图形相似吗？,放大镜下的角与原图形中角是什么关系？,你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？,(A),(B),(C),生活中你还见过那些相似图形的例子？,观察下面的图形(a) (g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？,图(1)中正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似的图形；图(2)中30的直角

2、三角形ABC和30的直角三角形A1B1C1也是相似的图形.,正方形和三角形都是多边形.这两对相似的多边形有什么特征呢？,图（）,如图的两个正方形，应有, ， ， ， ，,一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数,图（）,比例线段,画两个矩形ABCD和A B C D ，使它们的长分别为4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段AB 和B C 的比.,结论：,在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四

3、条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.,a ：b = c ：d.,如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或 a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,平行线截线,基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例,(1)比例的基本性质：,反之也成立,如果 a:b = b:c ，那么b2=ac b叫做a、c的比例中项,反之,如果b2=ac，那么a:b = b:c b叫做a、c的比例中项,例： 从ad = bc 还可以得到那些比例？,解:, ad = bc ，两边同

4、除以 ac 得:,即 d ： c = b ： a ；, ad = bc ，两边同除以 db 得:,即 a ： b = c ： d ；, ad = bc ，两边同除以 dc 得:,即 a ： c = b ： d ；, ad = bc ，两边同除以 ab 得:,即 d ： b = c ： a ；,(比例的基本性质),证明,在等式两边同加上1，,(2)比例合比性质：,如果,那么,(3)等比性质,如果,那么,(b+d+n0)，,证明：,设,=k，,则,a=bk，,c=dk，,m=nk，,=k,a c b d,=,m n,= =,a+c+m b+d+n,= .,a b,分母之和不为零，,？,问题1 已知

5、 ，求证：（1） ； （2） .,证明：（1） ， （合比性质），即 .,（2） ， ， （合比 性质），即 .,1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,例题解析,（1）a4，b6，c5，d10；,解（1）,线段a、b、c、d不是成比例线段,，,解,线段a、b、c、d是成比例线段,2.A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A/B/=5cm，求图上的距离与实际距离的比.,解：取米作为共同的单位长度.AB=250m， A/B/=0.05m，所以：,练习：,若m 是2、3、8 的第四比例项，m= ；,若x 是3和27的比例中项，则 x = ；,若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ，又 a + b + c = 36， 则 a = ，b = ，c = .,12,9,6,9,21,已知 ，则 .,课堂练习,5.求下列比例式中的 x.,6.已知 求 的值,7.已知a、b、c为非0的整数，,，求k的值,8.,达标练习,3已知,，求,的值,，求,，,的值.,4.已知,5.已知,2，求,6.已知,3，求,（bdf0），,1.,解: 由比例的基本性质得 a2 = (1+a)(1-a),2a2 = 1,X=,达标试题,2.,解：设 则 ,已知 ，bdf4， 求ace.,3.,解：,即,