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1、第3课时等比数列及其前n项和,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,第 课时等比数列及其前 项和,温故夯基面对高考,3,n,温故夯基面对高考,1等比数列的基本问题 (1)定义 一般地,如果一个数列从_起,每一项与它的_的比等于_常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的_,公比通常用字母_表示 (2)通项公式 设等比数列an的首项为a1,公比为q,则它的通项an_.,第2项,前一项,同一个,公比,q(q0),a1qn1,等比数列,ab,思考感悟 b2ac是a,b,c成等比数列的什么条件? 提示:b2ac是a,b,c成等比数列的必要不充分条件当b0,a,c至少有一个为零时,b2ac成
2、立,但a,b,c不成等比数列;反之,若a,b,c成等比数列,则必有b2ac.,na1,2等比数列的性质 (1)在等比数列中,若mnpq2r,则aman_; (2)数列am,amk,am2k,am3k,仍是_; (3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍是等比数列(此时an的公比q1),apaq,ar2,等比数列,考点探究挑战高考,【思路分析】需要把Sn和an两类基本量化为一类基本量,要消去Sn,可采取方程组法,通过加减消元方式消去Sn.,【证明】(1)由a11,Sn14an2,得a1a24a12,a23a125.b1a22a13. 由Sn14an2, 则当n2时,有Sn4an12. 得an1
3、4an4an1, an12an2(an2an1) 又bnan12an,bn2bn1. 数列bn是首项为3,公比为2的等比数列,【规律方法】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法 (1)通项公式法:若数列an通项公式可写成ancqn(c,q均为不为0的常数,nN*),则an是等比数列 (2)前n项和公式法:若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0,q0,1),则an是等比数列,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式,并灵活运用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,【思路分析】(1)利用a1、q表示已知关系,求a1、q; (2)利用分组求和求Tn.,
4、在研究等比数列的性质时,我们只需用等比数列的两个基本量(首项a1和公比q)就可以表示出数列中的所有项,它具有“消元”之功效,但有时利用通项公式的变形式anamqnm(m,nN*)的形式,会更有利于题目的化简,【思路分析】,【答案】D 【误区警示】易忽略对数函数性质,方法技巧,失误防范 1特别注意q1时,Snna1这一特殊情况 2由an1qan,q0,并不能立即断言an为等比数列,还要验证a10.,考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看,等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中等偏高客观题突出“小而巧”,考查学生对基础知识的掌握程度;主观题考查较为全面,在考查基本运算、基本概念的基础上,又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法,预测2012年广东高考,等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点,特别是等比数列的性质更要引起重视,【答案】C 【名师点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式及等差中项的概念,1在等比数列an中,a20118a2008,则公比q的值为() A2B3 C4 D8 答案:A 2等比数列an中
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