应用力学第八章.ppt

1、第1、8章位移解析和刚性设定修订、8-1杆段的位移微分方程式及其积分用8-2重合法求杆的变形的8-3能量法8-4刚性设定修订、2、8-1杆段的位移微分方程式及其积分、位移：物体受到载荷和其他要素(温度等) 另一方面，活塞杆的拉伸变形活塞杆因轴力而轴向变形(伸长或缩短)。 从杆上取任意一个微段dx，由于FN而变形，长度达到dx dx时，微段的轴线方向的线应变为：杆总伸长量为：3，杆横截面的位移。 设微段在轴线点a的轴向位移为u、点b的轴向位移为u du、轴线方向的线应变为：则杆的任一截面的轴向位移由：拉伸刚性、杆的约束条件决定例8.2单轴支承结构由钢棒1和2构成，在交点a上悬挂重量p，两棒材和垂

2、直线都=30，长度L=2m和直径d=25mm相同，以钢的弹性模量E=210GPa，尝试求出交点a的位移。 5、2、圆棒的扭转变形圆棒扭转时，各横截面间的距离不变，认为仅绕轴线相对旋转，微段dx的相对扭转角为d，沿轴线方向的变化率为d/dx，线弹性范围内的d/dx与转矩t成比例的符号与t一致例8.3是如图所示的等截面圆轴，d=10cm、l=50cm、T1=8KNm、T2=3KNm，轴材为钢，其G=82GPa，求出轴的最大的截面b和截面c的相对扭转角BC段的每单位长度的扭转角为AB段BC段钻孔的孔径d是多少，7、2、梁的弯曲变形梁的弯曲变形特征是轴线成为曲线(挠曲曲线)，该轴线任一点的横向线位移称

3、为挠曲。 截面的中性轴旋转的角度称为转角。 通常，弯曲曲线的任意点的横坐标表示对应截面上的弯曲，用w表示，很明显w是截面位置x的函数，因而弯曲方程是w=f(x )。 在小变形的情况下，将旋转角=tg=dw/dx=f(x )称为旋转角方程式。 线弹性范围内1/=M/EI，微分学知道：平面曲线任意点的曲率为： 8，挠曲线近似微分方程，适用条件：仅适用于线弹性范围内的小挠曲平面弯曲问题。 积分得到的旋转角方程式：再积分得到的挠曲方程式： c、d由积分常数决定，例8.4简支梁如图所示，梁的弯曲刚性EI是常数，求出梁的旋转角方程式和挠曲曲线方程式，决定梁的最大挠曲。 如果用9，8-2重叠法求杆的变形，则

4、根据梁的角和挠曲方程式，由于梁的变形小，梁的变形后也按原来的尺寸进行修正，由于梁的材料在线弹性范围内工作，所以在多个负荷同时作用于梁时，各负荷引起的角和挠曲不受其他负荷的影响。 用叠加法求出的过程：对每个负荷个别作用产生的拐角和挠曲个别进行修正。 求出各个代数和，即共同作用时的梁的角和挠曲。 叠加法对于在某些载荷作用下修正梁的指定截面的拐角和指定点的挠曲非常有用。 10、例8.5悬臂梁如图所示，梁的弯曲刚性EI为常数，采用重叠法求出梁的自由端的角和挠曲。 例8.6求出图示悬臂梁截面c的挠曲。 11、例8.7悬臂梁AB在自由端受到集中力p，为了增加其强度和刚性，材料和截面用与AB梁相同的短梁DF

5、加固，两者在c处的连接可视为简单支撑梁，如图所示，求出AB梁在c处受到的约束力Rc。、12、8-4刚性设定修订、一、设定修订基准施工中的构件除了满足强度要求外，还有很多刚性要求。 这是因为过大的变形也会影响部件的正常动作。 为了确保部件的刚性，通常将变形限制在容许范围内。 扭转圆轴的刚性设定修正基准是每单位长度的扭转角的最大值不超过某规定的容许值，即每单位长度的扭转角、单位rad/m、单位为(/m )时设定修正基准为：13，对弯曲梁通常限制最大挠度和最大齿轮轴的安装齿轮的允许旋转角=0.001rad等。 工程修正计算根据强度条件选择梁截面，然后检查量的刚度。 由14、例8.845a号h型钢制作

6、的起重机横梁，如图所示，材料的容许应力=140MPa，弹性模量E=200GPa，横梁的容许挠曲w=1/500L，考虑横梁的自重，验证横梁的强度和刚性。 例8.9某轴为45号钢制，材料的允许剪切应力=50MPa，剪切弹性模量G=80GPa，轴的两端作用有力矩为T=18KM.m的扭矩，其允许单位长度的扭转角为0.3/m，在强度条件和刚性条件下确定轴的直径内径d=30mm的中空钢轴，在扭矩T=1.6KM.m的作用下，测定距离20cm的两截面的相对扭转角为0.4，钢的弹性模量E=210GPa，是已知的。 二、合理设置活塞杆刚度，增大修正问题梁的弯曲刚度EI。 梁的位移与弯曲刚性成反比，截面积相同时，尽量增大截面的惯性矩I，或选择弹性模量e大的材料。 一般来