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文档简介

1、指数函数、幂函数 对数函数增长的比较,第一课时,高一数学组：赵程程,折纸游戏,拿出一张A4纸，对折，你能对折几次?,思考：利用高科技，能折100次吗？,当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。,指数函数,在同一坐标系内做出下列函数的图像:,指数函数.mp4,当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对 于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。,对数函数,在同一坐标系内做出下列函数的图像:,对数函数.mp4,当x0，n1时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。,幂函数,在同一坐标系内做出下列函数的图像:,幂函数

2、.mp4,比较函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢,思考？,对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?,对数函数 y=log2x增长最慢; 幂函数 y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行; 在(0,2)，指数函数比幂函数增长快; 在(2,4)，幂函数比指数函数增长快; 在(4,+)，指数函数比幂函数增长快.,比较1.mp4,比较函数 图像增长快慢,对数函数 y=log2x增长最慢; 幂函数 和指数函数 快慢则交替进行; 在(0,1.37)，指数函数比幂函数增长快; 在(1.37,9.94)，幂函数比指数函数增长快; 在(9.94,+)，指数函数比幂函数增长快

3、.,比较2.mp4,对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值) 比较,1、随着x的值越大，y=log2x的函数值增长的越来越慢，y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快。,2、对函数y=2x和y=x100而言 在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快 的情况。 当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢. 因此,总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有 axxnlogax,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为“指数爆炸”,应用,1：判断,折纸游戏,思考：利用高科技可以折100次吗？,拿出一张A4纸，对折，你能对折几次?,将一张纸对折100次.kux,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有 axxnlogax,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为“指数爆炸

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