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1、24.3 正多边形的有关计算,.,O,中心角,A,B,G,R,a,正多边形的半径：R,正多边形的边长：a,正多边形的边心距：r,r,一、如何进行正多边形的相关计算？,正多边形的所有半径，将正多边形分割成几个什么样的三角形？它们之间有什么关系？,答：正n边形的n条半径把正n边形分为n个等腰三角形，它们都全等,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,答：边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的,O,A,E,B,AE=,a,2,R,r,180o,n,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为l=na.,二、复习： 1、在ABC中C=900，由勾股定理得 . 2、在A

2、BC中C=900，A=300, 则abc= . 3、在ABC中C=900，A=450, 则abc= .,a2+b2=c2,a,2a,a,a,例1、求半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距、周长和面积.,解：过O作OHAB于H,连接OA.,H,在RtAOH中OAH=300,OH弦AB边长a=AB=2AH=,三、解答举例,练习：求半径为R的圆内接正六边形的边长、边心距、周长和面积.,解：过O作OHAB于H,连接OA.,H,在RtAOH中,OH弦AB边长a=AB=2AH=R 周长l=6a=6R,例2.一个正多边形的半径是2，边心距为 ，求它的边数.,解：设这个多边形边数是n,如图，AB是正多边形的

3、一边，O是正多边形的中心.ODAB于点D. 则AO=2,OD=,四、巩固提升 1等边ABC的边长为a， 则内切圆的内接正方形DEFG的面积为 2已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值 . 3：完成下面的表格,四、巩固提升 1等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积为 2已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值 . 3：完成下面的表格,4.如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积,O,.,O,中心角,五、课堂小结,A,B,G,周长为l=na.,R,a,r,1、正多边形的计算：,2、正多边形的边数确

4、定的情况下，已知半径、边长、边心距、周长、面积中的一个可以求出其余几个。,六、能力检测 1.中心角是45的正多边形的边数是_. 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 ( ) A.321 B.432 C.421 D.643 3.正六边形平行的两边之间的距离是2， 则它的边长是（） A、 B、 C、 D、,8,A,B,检测4：求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积.,解：过O作OHAB于H,连接OA.,在RtAOH中OAH=450,七、课外思考：如图,若正六边形的面积为6 ,求正六边形内切圆的内接正三角形的面积.,解：连接OM、OB.设正六边形的半径为R.,在RtBOM中,N,七、课外思考：如图,若正六边形的面积为6 ,求正六边形内切圆的内接正三角形的面积.,解：过O

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