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文档简介

1、2.3.2双曲线的简单几何性质(第1课时）,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,一、复习回顾,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的图像与性质,范围、对称性、顶点、离心率.,渐近线,类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,2、对称性,1、范围,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点(与对称轴的交点),二、双曲线几何性质的探究,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交

2、点，叫做双曲线的顶点,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长； 线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长,（2）,4、渐近线,x,y,o,a,b,思考（1）双曲线 的渐近线方程是？,b,(a,b),求法:,4、渐近线,x,y,o,a,b,（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？,b,(a,b),画矩形,画渐进线,画双曲线的草图,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,等轴双曲线的离心率e= ?,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,曲线,性质,离心率,0e1,e越大，

3、椭圆越扁 e越小，椭圆越圆,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,实轴长2a，虚轴长2b,e越大，开口越大 e越小，开口越小,渐近线,无,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),顶点,双曲线标准方程为:,实半轴长:,虚半轴长:,半焦距:,顶点坐标是:(0,-4),(0,4),离心率:,渐近线方程:,解:,a=4,b=3,三、双曲线几何性质的应用,焦点坐标是:(0,-5),(0,5),6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,(0,2),10,14,(0,5),|y|2,|y|5,(一）探讨了什么问题？ 双曲线的简单的几何性质。 渐近线是双曲线特有的性质，利用它作双曲线很方便且准确。 （二）运用了那些方法与思想？ 数形结合思想、方程思想、等价转化思想、分类讨论思想及类比迁移的学习方法。,四、课堂小结,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),顶点,四、课堂小结,五、布置作业,习题P6

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