数学人教版七年级下册平方根第3课时.ppt

1、第六章 实数 6.1 平方根(第3课时),明确目标，把握重点,学习目标： （1）掌握平方根的概念；掌握平方根的特征 （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根 学习重点： 平方根的概念和求一个非负数的平方根,一、思考类比，归纳概念,由于 ， 所以这个数是3或-3.,思考,3是9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,根据上面的研究过程填表：,如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？,类比,一、思考类比，归纳概念,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根这就是

2、说，如果 ， 那么x 叫做a的平方根,例如：3和-3是 9的平方根， 简记为3是9的平方根,定义,一、思考类比，归纳概念,3表示3和3两个数.,我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？,正数a的算术平方根 ； 正数a的负的平方根 ； 正数a的平方根 ，读作：正、负根号a,一、思考类比，归纳概念,例1 下列说法是否正确？为什么？ (1)5是25的平方根 (2)25的平方根是5,解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根,(2)不正确因为(5)2都等于25，所以25的平方根是5,注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别!,一、思考类比

3、，归纳概念,判断下列说法是否正确： (1)0的平方根是0； (2)1的平方根是1； (3)-1的平方根是-1； (4)0.01是0.1的一个平方根.,练习,一、思考类比，归纳概念,想想,一、思考类比，归纳概念,的平方根是多少？,二、定义运算，举例示范,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,定义,两图中的运算有什么关系呢？,平方与开平方互为逆运算！,例1 求下列各数的平方根：,解：(1)因为(10)2=100， 所以100的平方根是10 即 ,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5

4、),解：(2)因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),解：(3)因为(0.5)2=0.25， 所以0.25的平方根是0.5 即 ,例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),解：(4)因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),解：(5)因为02=0， 所以0的平方根是0 即 ,例2 判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)-5是2

5、5的平方根； (4)64的平方根是 ； (5)-16的平方根是-4,二、定义运算，举例示范,三、分类讨论，归纳特征,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,0的平方根就是0 ；,负数没有平方根,正数的平方根有什么特点？,0的平方根是多少？,负数有平方根吗？,思考,下列说法正确的是( ). A.-4的平方根是-2 B.0的平方根是0 C.4的平方根是2 D. 的平方根-3,B,三、分类讨论，归纳特征,例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由,三、分类讨论，归纳特征,下列各式正确的是( ).,A. B. C. D.,D,三、分类讨论，归纳特征,解：(1) ；,(2) ；,(3) .,例4说出下列各式

6、的意义，并求它们的值：,三、分类讨论，归纳特征,(1) (2) (3),四、课外拓展激发兴趣,少广:今有积五万五千二百二十五步。问为方几何？,四、课外拓展激发兴趣,平方根笔算方法：,2,4,1,1 29,43,3,23,除数为20m+n，m是前边的商，n是当前一位商。,被开方数从个位起，每两位分为一组.,5,2325,465,0,52,25,五、师生互动，归纳小结,你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？,1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的