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文档简介

1、导数在实际生活中的应用,新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,2.用料最省问题,1.面积和体积等的最值,3.利润最大问题,4.效率最高问题,例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积,令 ，解得 x=

2、0（舍去），x=40，,并求得V(40)=16000,练习1,在一块半径为R的半圆形空地中截取一块矩形场地用于绿化，矩形的一边在半圆的直径上，求这个矩形场地的最大面积.,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，则,令,解得， ，从而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值,练习2,如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花

3、坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m. （1）求的取值范围；（运算中 取 ） （2）若中间草地的造价为 元 ，四个花坛的造价为 元 ，其余区域的造价为 元 ，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？,解函数应用题时，要注意四个步骤： 1、阅读理解，审清题意 读题时要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题 2、引进数学符号，建立数学模型 一般地，设自变量为 x,函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x,y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立关系式 3、对函数问题予以解答，求得结果 4、验证并答。,郑重提醒： 不能忘记定义域,如何解决优化问题?,优化问题,优

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