数学人教版九年级下册锐角三角形复习.ppt

1、锐角三角函数复习小结第一课,授课人：闫亚非,教学目标,1 系统了解本章的知识体系及本章中渗透的数学思想； 2 进一步掌握锐角的正弦，余弦，正切等概念，掌握特殊角的三角函数； 3 进一步认识函数，体会函数的变化与对应思想。,教学重点：用锐角三角函数知识解决有关问题。,例题导入:,如图，RtABC中，C=90，BC=a=2; (1)你能写出A，B的正弦、余弦、正切吗？ (2)根据定义，若要求出A、B的正弦、余弦正切，至少需要添加一个什么条件？ (3)若添加AC=b=2 ，能否求出A、B的度数。,知识扫描,1. 正弦、余弦、正切的概念； 2. 锐角三角函数的概念； 3. 30、45、60的三角函数；

2、 4. 锐角的正弦、余弦、正切函数的增减性； 5. 锐角的正弦、余弦、正切函数的取值范围； 6. 通过计算器求锐角的三角函数值及由锐角的三角函数值求锐角。 7. 互余角的三角函数关系；同角三角函数关系。 8. 解直角三角形的概念、依据、方法各是什么？ 9. 本章所用的主要数学思想是什么？ 10. 画图说明什么是仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等概念。,解：如图，,上面解答是否有错?如果有怎样改正？,例题分析,1.RtABC中，sinB=1/2,AC=3，求BC。,解： （1）当C=90时，如图1, sinB= B=30 tanB= , AC=3 BC= =3 =3 （2）当A=90时，如图2，

3、sinB= B=30 BC=2AC=23=6 综上所得，BC应为3 或6,B,A,C,图 1,B,C,A,图 2,正确解答,2.在ABC中，AB=2，AC= ， B=30求BAC的度数。,解：此题分两种情况讨论 （1）当BCA为钝角时，如图1 在ABC中，过点A作ADBC,交BC的延长线于点D 在RtABD中，B=30 AD= AB= 2=1, BAD=60 在RtACD中，AC= ，cosDAC= = DAC=45BAC=6045=15 (2)当BCA是锐角时，如图2， 由（1）得，DAB=60,CAD=45 BAC=60+45=105 综上所述，BAC应为15或105。,D,A,B,C,D

4、,图 2,例3 已知 3090计算 cos 1cos ,分析：锐角的余弦值随着角度的增大而减小，所 以可知coscos ，coscos30，即cos .,解：原式=coscos （ cos）+1 cos =cos cos + cos+1 cos =1 ,针对训练,1.计算： 2.填空：如果方程 -4 +3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为。 3.已知 为锐角，则下列结论正确的有： （1）sin+cos=1 （2）若 45，那么sin cos （3）如果cos ，那么 60 （4) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,针对训练,4.在一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在加油站A的北偏东45方向上还有一个加油站C，加油站C到高速公路的最短距离为30km，B、C两个加油站间的距离是60km。现在要经过加油站C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两条路交叉口P到B、C两个加油站的距离相等。求交叉口P与加油站A的距离。,自我小结,1.本