圆内接正多边形.ppt

1、复习旧知,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,正多边形定义,你能说出几个正多边形吗？,正多边形内角和、外角和,想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？,正n边形的内角和是_; 一个内角的度数是_; 正多边形的外角和是_; 一个内角是_;,温故知新,360 ,自学时光,一、阅读课本97页说出并以下概念,1.圆内接正多边形；,2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。,.,O,中心角,半径R,边心距d,正多边形的中心:,正多边形的半径:,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,二、正多边形有关的概念,A,

2、B,一个正多边形的 外接圆的圆心.,外接圆的半径,正多边形的每一条 边所对的圆心角.,中心到正多边形的 一边的距离.,例：如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中， 半径OC=4，OGBC ，垂足为点G，求正六 边形的中心角、边长和边心距。,解：连接 OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD= =60 COD为等边三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG= 正六边形ABCDE的中心角为60， 边长为4，边心距为 。,例：求出半径为R的圆内接正三角形边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,

3、边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,例题选讲,思考：当把正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到正多边形呢？,思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆

4、的内接正多边形.,用尺规作一个已知圆的内接正六边形,你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？ 你是怎么做的？与同伴交流。,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,A,B,C,D,E,O,如图： 已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,用尺规作一个已知圆的内接正五边形,你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂

5、线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,正n边形的中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,小结,1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、 边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?,还有哪些疑问？,抢答题：,1、O是正 圆与圆的圆

6、心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的， 它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什