24.4弧长和扇形面积（通用）

1、24.4弧长和扇形的面积,教学目标,1.探索及推导弧长计算公式和扇形面积公式，能够从公式来源的角度上加以理解； 2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题；3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学方法并加以应用； 重点：两个公式的推导； 难点：两个公式的推导及实际运用.,弧,弧,半径,半径,半径,半径,A,A,B,B,O,O,扇形,“扇子”与“弧”、“扇形”,观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,认真阅读课本第111页的内容，完成下面的 练习并体验知识点的形成过程.,知识点一 弧长的计算,思考: （1）圆的周长公式_ （2）圆的

2、周长可以看作_度的圆心角所对的弧 （3） 1的圆心角所对的弧长是 _ 2的圆心角所对的弧长是_,360,C=2R,n,A,B,O,若设O半径为R， n 的圆心角所对的弧长为 ，则,3的圆心角所对的弧长是 . n的圆心角所对的弧长是 .,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,160,B,小结： 弧长公式涉及三个量 :1,弧长 ,2,圆心角的度数 ,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个

3、量。,弧长 你会算了吗？,应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数),解：由题知，R=900mm,n=100,则由 弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,知识点二 扇形面积的计算,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,自主探究二,360,(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？,(2)圆的面积可以

4、看成多少度圆心角扇形的面积？,(3) l的圆心角对应的扇形面积为多少 ？,(4) n的圆心角对应的扇形面积为 多少？,2的圆心角对应的扇形面积为多少 ？,3的圆心角对应的扇形面积为多少 ？,知识点二 扇形面积的计算,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,知识之间,想一想：扇形的面积公式与什么 公式类似？,2.已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,生活中的数学,C,D,例2.

5、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）,有水部分面积：S弓形= S扇形- S,解：如图，连接OA,OB,作OCAB,垂足为D,交弧AB于点C,连接AC.,OC=0.6m，DC=0.3m OD=OC-DC=0.3m OD=DC,ADOC AD是线段OC的垂直平分线 AC=AO=OC,AOC是等边三角形 AOD=60,有水部分的面积约是0.22m2,AOB=2AOD=120,有水部分的面积是：,在RtOAD中，AD = = 0.3,AB=,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9c

6、m，求截面上有水部分的面积。,变式训练,S弓形= S扇形+S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,回顾与归纳（一）,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,3.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题（把实际问题中的条件和结论与数学问题中的条件和结论对应起来是解题之关键）,回顾与归纳（二）,组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中： 当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S,数学思想：类比、转化思想,课本P113方框练习2、3题P115复习巩固第1-4题 练习册P72 第1-8题 选做练习册P73第9、10题,作业,努力，成功一定是属于你！,如图,圆心角为60的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的面积和周长.,效果检测,效果检测,已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,数学人教版（RJ）,（长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个 小扇形的面积和为 （结果保留,）,点击中考,当堂检测,1. 某中学的铅球场