数学人教版九年级上册数学活动 《再探二次函数与商品最大利润问题》.ppt

1、实际问题与二次函数,洛阳市第十二中学 高会智,利润问题,学习目标,学习重难点,会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。,1、通过探究商品销售中变量之间的关系， 列出函数关系式； 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。,知识链接,1.函数y=a(x-h)2 +k中，顶点坐标是 。 2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是 。 当a0时，X= 时，函数有最 值，是 ； 当 a0时，X= 时，函数有最 值，是 。,1、函数S=l （30 +l ）中，当l =_时，S有最大值是 。,2、（1）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以 每件160元的价格全部卖出，则这次销售活动小

2、王共 盈利 元。 （2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以 每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使 利润最大？,一、自主学习,请自学课本，完成下列问题。,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,想一想,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,二、合作探究,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件

3、；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),即y=-10（x-5）+6250,当x=5时，y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250

4、元,也可以这样求极值,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,b=(300+20a)(60-40-a) =-20(a-5a+6.25)+6150 =-20（a-2.5）+6150,a=2.5时，b极大值=6150,你能回答了吧！,怎样确定a的取值范围,（0a20）,（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量

5、的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类问题的一般步骤,某商店购进一种单价为40元的篮球，如 果以单价50元售出，那么每月可售出500个， 据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减 少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球每 月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?,三、展示提升,解决实际问题需注意什么？ 利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点。,四、自悟自得,你学到了哪些知识？,你学到了哪些方法？,你还有哪些困惑？,如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。,思想方法是建立函数关系，用函数的观点、 思想去分析实际问题。,1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m= ，n= 2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x= 时，y的值最小为 3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2x7)的 完整图像，根据图像回答。 x= 时，y的最大值是 。 x= 时，y的最小值是 。,4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查