数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程(1)教学设计.ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 实际问题与一元二次方程（1）,新课导入,导入课题,问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？,问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,本节课我们学习一元二次方程的应用.,审、设、列、解、答,学习目标,学习重点,学习难点,列一元二次方程解有关传播问题的应用题.,建立一元二次方程模型解决实际问题.,探究传播问题中的等量关系.,推进新课,知识点,列一元二次方程解决实际问题,有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,你能解决这个问题吗？,设每轮传染平均每人传染x

2、人. 第一轮传染后有 人患了流感. 第二轮传染中的传染源为 人，第二轮传染后 有 人患了流感. 根据等量关系 “ ”列出方程 .,x+1,x+1,x+1+x(x+1),两轮传染后，有121人患了流感,x+1+x(x+1)=121,解方程 x+1+x(x+1)=121 化简得：x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍),解方程 x+1+x(x+1)=121 提取公因式：(x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=11 x1=10, x2=-12(舍),思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？,经过三轮传染后共有

3、12110+121=1331(人)患流感,n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.,某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,巩固练习,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为 (1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729700. 答：每轮感染中平均一台电脑会

4、感染8台电脑；三轮感染 后，被感染的电脑台数会超过700台.,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?,解：设每个支干长出x个小分支. 根据题意，得1+x+x2=91， 即(x-9)(x+10)=0 解得x1=9,x2=-10(舍去). 答：每个支干长出9个小分支.,随堂演练,基础巩固,1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组 其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果 全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=18

5、2 D. x(1-x)=1822,B,2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？,解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64, 解得x1=7，x2=-9(舍). 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.,(2)第三轮被传染的人数为 (1+x)2x=(1+7)27=448(人). 答：第三轮将有448人被传染.,3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛 （双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队 参加了比赛？,解：设共有x个

6、队参加了比赛. 依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去). 答：共有10个队参加了比赛.,4. 有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他 的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发 送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平 均一个人向多少人发送短信？,解：设每轮平均一个人向x人发送短信. 由题意，得x+x2=90. 解得：x1=9,x2=-10(舍去). 答：每轮平均一个人向9个人发送短信.,一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？,解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),

7、原数为10 x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得.x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28. 答：这个两位数是82或28.,课堂小结,传播问题,两个要点：,传染源和传播速度,传染轮数与传染总人数之间的关系：,设1个人每次可以传染x人,第一轮：,(1+x)人,第二轮：,(1+x)+x(1+x)人,第三轮：,(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人,第三轮：,(1+x)+x(1+x)+x(1+x)n=(1+x)n人,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,(1)师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题