数学人教版九年级上册列举法求慨率.ppt

1、25.2. 用列举法求概率,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为,事件A发生的可能种数,试验的总共可能种数,概率定义,1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,有几种可能性,每种的可能性各是多少呢?,2.掷一个骰子，向上一面的点数共有几种可能，每种的可能性各是多少？,1，2，3，4，5,1，2，3，4，5，6,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,那么事件发生的慨率怎么求呢？,观察上面的问题中,都有两个共同的特点: 在一次实验中,可能出现的结果有限多个. 2) 在一次实验中,各种

2、结果发生的可能性相等.,思考是不是随机事件都能用列举法来求慨率呢？,满足以上两点 可能性事件的概率就可以用列举法而求得。,那么怎样用列举法求慨率呢？,1.把所有结果全列出来全部有n种可能的结果,2.事件A包含其中的m种结果,3.利用慨率公式计算事件A发生的概率为:,例：掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点，4点，5点，6点），“6点”朝上的概率是多少？,解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有种：“点”朝上，“点”朝上，“点”朝上，“点”朝上，“点”朝上，“点”朝上，每一种结果出现的概率都相等。其中“点”朝上的结果只有种，因此,（一）列举法求概率 1.有时一一

3、列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树状图，这节课我们将继续往下研究,例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2,问题：对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,列表法,第1个,第2个,把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。,（1）满足两个骰子点数

4、相同（记为事件A）的结果有6个,（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个,（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?,没有变化,方法小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,列表法,例。掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.,解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:,A,B,总共4

5、种结果,每种结果出现的可能性相同.,(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)=,（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=,（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=,（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）= =,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中

6、的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,思考2:,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),这个游戏对小亮和小明公平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为

7、奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?,思考:,你能求出小亮得分的概率吗?,用表格表示,总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=,随堂练习 （基础练习）,1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意

8、摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_。,2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_。,例1 在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后 放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？,不,6.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率,5.某商场在今年“十一”国庆节举行了购物摸

9、奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率,例2：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一

10、个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.,分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有=9种等可能的结果.,A,B,解：列表如下,12.如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等

11、份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记 S=x+y。 （1）请用列表法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？,复习,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,在所

12、有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.,列表法中表格构造特点:,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.,树形图,树状图的画法:,一个试验,第一个因数,第二个,第三个,如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树状图如图.,例题,例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部

13、正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等., P(A),(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种, P(C),第枚,例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个

14、相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如 从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为 不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树状图。,解：根据题意，画出如下的“树形图”,甲,乙,丙,A,B,C,D,E,H,I,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个,A C H,A C I,A D H,A D I,A E H,A E I,B C H,B C I

15、,B D H,B D I,B E H,B E I,（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个,有两个元音的字母的结果（绿色）有4个,有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个,（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个,1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左传。,第 一 辆,左,右,左,右,左直右,第 二 辆,第 三 辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右

16、,共有27种行驶方向,解：画树形图如下：,（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：,左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。,想一想,(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?,利用树状图或列表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,可用列表法，也可以用树状图法两种方法都可以。 当试验在三步或三步以上时,只能用树状图法.,11.一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4 （1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率； （2

17、）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率,（3）随机模取一个小球然后不放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率,9.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛， 请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；,3.游戏者同时转动图中得两个转盘进行“配紫色”的游戏，求游戏者获胜的概率。（配紫色即转成红蓝两种颜色）,4.小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只的扔进抽屉里，当他随意的从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双的概率是多少。,5.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中

18、各摸出一张，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值， （2）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少。 （3）你认为哪种情况的概率最大。,3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同 (1)求摸出1个球是白球的概率； (2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图）； (3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值,4.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 . （1）求口袋中红球的个数. （2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.,2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两