数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像和性质.1.2--二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质,一次函数 的图象是一条_，,知识回顾,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,二次函数的图象是什么形状呢？,列表、描点、连线,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,(2)当x0呢？,(1)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?,观察图象,回答问题：,抛物线y=x2的顶点是它的最低点, 开口向上,并且

2、向上无限伸展; 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,当x0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图:,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴.,不同点：a 越大，抛物线的开口越小,观察,在同一直角坐标系中，画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,练习,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛

3、物线的最高点，对称轴是 y 轴.,不同点：|a|越大，抛物线的开口越小,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增 大而增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2的顶点是 它的最高点,开口向下, 并且向下无限伸展;当 x=0时,函数y的值最大, 最大值是0.,讨论,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.,3.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴

4、右侧，y随着x的增大而增大. 当x=0时，函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,1.根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）.,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，

5、y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,练习,2填表：,练习,向上,向下,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,0,小,0,0,大,0,练习,3.二次函数y(m1)x2的图象开口向下， 则 m _ 4.若二次函数yax2的图象过点（1，2）， 则a的值是_,1,- 2,5.如图，函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是（ ）,练习,D,当堂检测,1.已知原点是抛物线y(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是 .,3.若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 上，则y1、y2、y3的大小关系是 .,2.若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 .,m -1,(-2，-24),y1y2y3,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小;,当x0时, y随着x的增大而增大;,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,当x0时， y随着x的增大而增大.,当x0时