《1.3.1推出与充分条件、必要条件》课件3.ppt

1、1.3.1推出与充分条件、必要条件,1当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作 . 2如果pq，则p叫做q的 条件 3如果qp，则p叫做q的 条件 4如果既有pq成立，又有qp成立，记作，则p叫做q的条件,pq,p推出q,充分,必要,pq,充要,例1给出下列四组命题： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等 (3)p：m2；q：方程x2xm0无实根 (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 试分别指出p是q的什么条件,解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0 x20.

2、p是q的充分不必要条件 (2)两个三角形相似 两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似 p是q的必要不充分条件 (3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根 m2. p是q的充分不必要条件,/,/,/,(4)四边形是矩形四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等 四边形是矩形， p是q的充分不必要条件 规律方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp两命题的正确性，若pq为真，则p是q成立的充分条件，若qp为真，则p是q成立的必要条件 (2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断 (3)关于充要条件的判断问题，当不易判断pq真假时，也可从集合角度入手进

3、行判断,/,A充分非必要条件B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 答案A,例2设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析解不等式|x2|3得1x5， 0x51x5但1x5 0x5， 甲是乙的充分不必要条件，故选A.,/,规律方法一般情况下，若条件甲为xA，条件乙为xB. 当且仅当AB时，甲为乙的充分条件； 当且仅当BA时，甲为乙的必要条件； 当且仅当AB时，甲为乙的充要条件；,设集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

4、条件 D既不充分也不必要条件,解析先分别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断 由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3， 2x3xR，但xR 2x3， “xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件，故应选B.,/,例3证明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,说明证明充要条件问题时，要弄清条件和结论，由条件推出结论这是充分性，由结论推出条件这是必要性，避免在论证中将充分性错当必要性,方程mx2(2m3)x1m0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？,例4已知px28x200，qx22x1a20.若p是q的充分不必要条件，

5、求正实数a的取值范围 解析解不等式x28x200，得pAx|x10或x0得 qBx|x1a或x0,(说明：“1a10”与“1a2”中等号不能同时取到) 解得0a3. 正实数a的取值范围是0a3.,规律方法(1)解决此类问题的关键是将p、q之间的充要关系转化为p、q确定的集合之间的包含关系，同时注意命题等价性的应用，可简化解题过程. (2)本例将命题p、q的关系转化为集合A、B之间的包含关系，体现了转化与化归的思想，在确定AB后有时需要对A是否非空进行讨论，体现了分类讨论思想，但本题集合A是确定的不需讨论,0a3， 正实数a的取值范围0a3.,例5一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一

6、个负根的充分不必要条件是() Aa0 Ca1 Da1,辨析知识点掌握的不够牢固，不够熟练，一般会出现这种问题充分不必要条件和必要不充分条件的应用在解题时往往易产生混淆性错误，出错原因有两个：对定义理解不够深刻比如说：p是q的充分条件，我们也可以说成q是p的必要条件它们都是表述相同的关系，只是换个说法而已；对数学中的文字语言把握不准确比如说：p是q的充分条件，我们也可以说成q的充分条件是p.根据经验，有的同学对后一种说法不注意或不理解在解题中，同学们一方面只要牢牢抓住我们的记忆口诀“推出”即“充分”，“被推出”即“必要”，“推不出”就是,“不充分”，“不被推出”就是“不必要”就可解决第一个错因；

7、另一方面，在解题中，把题目所给出的形式还原成定义形式(p是q的条件)可豁然开朗,一、选择题 1(2009安徽文，4)“acbd”是“ab且cd”的() A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析本题考查不等式的性质及充分条件、必要条件的概念 如a1，c3，b2，d1时，acbd， 但abd”/ “ab且cd”，,由不等式的性质可知，ab且cd，则acbd， “acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件,答案D 解析由NMMNN成立； 由MNNNM成立,答案C 解析x1、3、5时，2x25x30成立，而2x25x30成立，x不一定等于1、3、5.,二、填空题 4命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件 答案充分不必要条件 解析x1、x2是方程x25x60的两根， x1x25. 5(a1)(b2)0的_条件是a1. 答案充分不必要,三、解答题 6求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 证明必要性：方程ax2b