量子力学习题课

1、1 用单色光照射某一金属，如果入射光的波长从1=400nm减到2=360nm，遏制电压改变多少？数值加大还是减小？ 2 已知X射线光子的能量是0.6Mev，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能。 3 已知电子在垂直于均匀磁场的平面内运动，设电子运动满足玻尔量子化条件。求电子轨道的半径rn。 4 假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波长的整数倍。试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件。 5 已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时其相应的德布罗意 波长是多少？,0.345V，数值加大 Ek=0.10Mev 2 na,确定氢原

2、子的状态的四个量子数,主量子数 决定电子的能量。,角量子数 决定电子轨道角动量,磁量子数 决定轨道角动量 的空间取向，,自旋磁量子数 决定自旋角动量的空 间取向。,2020/8/15,2.康普顿效应,3.徳布罗意波,4. 海森堡不确定关系,5.波函数,代表时刻t 在 r 处粒子出现的几率密度。即：t 时刻出现在空（x,y,z）点的单位体积内的几率。,波函数的标准化条件,波函数归一化条件,势场中一维运动粒子的薛定谔方程,一维自由运动粒子的薛定谔方程,6.薛定谔方程,定态薛定谔方程,7.氢原子光谱,对于确定的 组成一个线系。 对于不同的m，则构成不同的线系。,8.玻尔理论的基本假设,（1） 定态假

3、设：原子处于一系列不连续稳定态。电子只 能在一定轨道上作圆周运动，且不辐射 能量。,（2） 角动量量子化假设：电子绕核作圆周运动的轨道只 能取决于,（3）跃迁假设：原子从一稳定态过度到另一稳定态吸收 或发出单色电磁辐射。即由光子假说和 能量守恒定律有,氢原子的能级公式：,基态能量：,轨道半径,确定氢原子的状态的四个量子数,主量子数 决定电子的能量。,角量子数 决定电子轨道角动量,磁量子数 决定轨道角动量 的空间取向，,自旋磁量子数 决定自旋角动量的空 间取向。,光的波粒二象性小结,光电效应,康普顿散射,当光照在金属时，金属板将释放电子即光电子的现象。,在散射光中除有与入射波长相同的射线外，还有

4、波长比入射波长更长的射线 .,粒子的波粒二象性小结,粒子的波粒二象性,德布罗意波,粒子的波粒二象性,微观解释：而对多数粒子来说，在空间不同位置出 现的几率遵从一定的统计规律（几率波）,不确定关系,氢原子的玻尔理论小结,氢原子的玻尔理论,玻尔理论,实验规律,理论计算,m=1，赖曼系 m=2，巴耳末系（可见光） m=3，帕邢系,（1）定态假设,（2）跃迁假设：,（3）角动量量子化假设,量子力学小结,量子力学小结,波函数,是一个复指数函数，本身无物理意义,波函数应满足单值、有限、连续的标准条件,波函数归一化条件,薛定谔方程：,波函数模的平方 代表时刻t 在 r 处粒子出现的几率密度。即：t 时刻出现

5、在空 间（x,y,z）点的单位体积内的几率,薛定谔方程的应用：,一维无限深方势阱,氢原子四个量子数的物理意义,填空题：,1、 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角= _时，散射光子的频率小得最多；当 = _ 时，散射光子的频率与入射光子相同 2、 波长为 =1 的x光光子的质量为 _kg (h =6.6310-34 Js),，0。2.2110-32,3、 在X射线散射实验中，散射角为1 = 45和2=60的散射光波长改变量之比1：2 =_ 4、 分别以频率为1和2的单色光照射某一光管若1 2(均大于红限频率0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1_E2；所

6、产生的饱和光电流Is1_ Is2 (用或=或）,0.568. ,1、在戴维孙革末电子衍射实验装置中，自热阴极K发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速后投射到晶体上 这电子束的德布罗意波长l =_nm (电子质量me= 9.1110-31 kg，基本电荷 e =1.6010-19 C，普朗克常量h =6.6310-34 Js ),2、考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK为粒子的动能，m0为粒子的静止质量,练习题,1、0.0549,2、解：,填空题：,设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 ； 须满足的条件是 ； 其归一条件为 。,计算题,1.已知粒子在无限深势阱

7、中运动，其波函数为 (0 x a) 求发现粒子的概率为最大的位置,发现粒子的概率,概率最大的位置对应,2.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示描写粒子状态的波函数为 ，其中c为待定常量求在0l/3 区间发现该粒子的概率,解：由波函数的性质得 即 ， 由此解得 ， 设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为P，则,18. 波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝 S 后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R求 (1) 金属材料的逸出功A； (2) 遏止电势差Ua,光的量子性解题,解

8、：(1) 由 和,代入：,可得,(2),19.在康普顿散射中，入射光的波长为0.030， 反冲电子速度为c60%. 求：散射光子的波长及散射角。,解：由已知，入射光的能量 ，散射光子 的能量,因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获 得的动能为,而由相对论：,20.设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长 =0.700 ，散射的X射线与入射的X射线垂直，求： 反冲电子的动能EK (2) 反冲电子运动的动量及动量方向与入射的X射线之间的夹角,= 0.724 ,(1) 根据能量守恒定律,= 9.4210-17 J,(2) 根据动量守恒定律,44.0,你做过的题:page55(49); page55

9、(50); page56(51); page56(52);,21. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？,粒子的波动性解题,解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：,m,22.在B =1.2510-2 T的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm的圆轨道运动的电子的德布罗意波长是多少? (普朗克常量h =6.6310-34 Js，e =1.6010-19 C),解：电子的轨迹为圆，则：,你做过的题:page57(53); page57(54); page57(55);,23. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340 ，试求

10、： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和 k各为多少？ (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线 系，共几条谱线？ 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪 一条谱线,氢原子的玻尔理论解题,解： （1）,2.86 eV ,(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2,eV (E1 =13.6 eV),(3) 可发射四个线系，共有10条谱线 见图 波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线,你做过的题:page59(57); page59(58); page60(59); page60(60);,24.一粒子沿x方向运动，其波函数为,试求（1）归一化常数 c ;,（2）发现粒子概率密度最大的位置；,（3）在x=0到x=1之间粒子出现的概率。,量子力学解题,解：（1）由归一化条件,（2）发现粒子的概率密度,发现粒子概率密度的最大位置应满足,（3）在x=0到x=1之间粒子出现的概率。,2.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示描写粒子状态的波函数为 ，其中c为待定常量求在0l/3 区间发现该粒子的概率,解：由波函数的性质得,设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为P，则,26. 粒子在宽为a的一维无