数学人教版九年级上册22.1.4--二次函数y=ax2-+bx+c的图象与性质.1.4--二次函数y=ax2-+bx+c的图象与性质.ppt

1、九年级 上册,22.1.4 二次函数y=ax2 +bx+c的图象与性质,福海县西城区寄宿制学校,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=

2、a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,首先学习把函数 转化 成y=a(x-h）2+k的形式?,怎样画函数y=ax+bx+c的图象,探究新知：,?,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,配方后的表达式通常称为顶点式,探究新知：,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0, 开口向上;

3、 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).,直接画函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问题： 1.看图像说说抛物线 的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？,二次函数 y= x 6x +21图象的 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式,问题：,归

4、纳一：,一般地，我们可以用配方法将 配方成,由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。,1二次函数 ( a0)的图象是一条 ；,2对称轴是直线 ； 顶点坐标是 ( ),抛物线,x=,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左

5、侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1求出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时，y的最小（大）值？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解: (1) a = 3 0抛物线开口向上,解: a = 1 0抛物线开口向下,（2）,解: a = 2 0抛物线开口向下,（3）,解: a = 0.5 0抛物线开口向上,（4）,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,A,课 堂 练 习,总结：,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,课后拓展：,若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移