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文档简介

1、第四节 函数的极限,一、函数极限的定义 二、函数极限的性质和计算 三、小结与思考判断题,一、函数极限的定义,本节仿照数列极限讨论给出函数极限，先给出函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近某个确定常数，那么这一确定常数就叫作在这一过程中函数的极限.函数的极限与自变量的变化过程有关.自变量的变化过程不同，函数极限的形式就不同.主要研究两种情形：,函数的极限六种存在形式,即函数极限的两种主要形式如下,1.自变量趋于有限值时函数的极限,考虑自变量 趋近于有限值 ，记这一变化过程为,仿照数列极限的定义，给出 时函数的极限的定义.,则,讨论单侧极限,函数值无限接近于2.,函

2、数值无限接近于2.,左极限,右极限,记作,左右极限存在但不相等,例1,证,结论：,小结,注：分段函数分点处的极限， 要分 别求左极限和右极限.,证明函数极限不存在的方法是:,(1)证明左极限与右极限至少有一个不存在；,(2)或证明左极限和右极限均存在, 但不相等。,2.自变量趋于无穷大时函数的极限,自变量 表示 及 ， 对正数 ， 表示 及 .,定义2 如果对于任意给定的正数（不论它多么小）总存在着正数 ，使得对于适合不等式 的一切 ，所对应的函数值 都满足不等式 那么常数 就叫函数 当 时的极限，记作,另两种情形:,结论：,二、函数极限的性质,.,定理,.,定理(保号性),推论,3.局部保号

3、性,定理1,极限的四则运算法则,三、极限的运算法则,推论2,（1）当时，而时，,（2）当时，而时，,（3）当时，而时，,（4）当时，而时，,（5）当时，而时，,例1求,解,解：原式,例3 求,解: 原式,又例 : 求,3、复合函数极限,定理 （复合函数极限运算法则变量代换法则）,求极限常用求法小结,a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.利用变量代换法求极限; d.利用公式法求极限; e.利用左、右极限求分段函数极限.,极限存在准则,四、两个重要极限,(1),注,此结论可推广到,注意：,解,例2,解,例3 求,解,例4 求,解,于是,(2),利用数列公式,用变量代换可求出,此结论可推广到,注,解,例2,解,一般地,例3 求,解一,解二,注意：,解,解,解

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