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文档简介

1、第一课时：二次函数y=ax2+k图象和性质,下山中学 谢金华,复习,二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？,我们来画最简单的二次函数y=2x2的图象。,还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？,8,2,0,2,8,y=2x2,例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象,解：先列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,1,1,0,3.5,7,y = 2x21,y = 2x21,3.5,新课,5.5,3,1,3,5.5,9,7,1,y = 2x21,y = 2x21,（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,开口方向都向上，对称

2、轴为y轴， y = 2x21的顶点坐标是（0，1）， y = 2x21的顶点坐标是（0，1）,（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？,如右图所示,(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。 （2）它们的位置是由+1、-1决定的。 从而不难得到：二次项系数相等图象相等。,把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？,抛物线y = ax2+k的特点： a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 _ 顶点坐标是 _。,向上,低,向下,高,y

3、轴(即直线x=0),(0,k),例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 其图像与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是,（3）试说出抛物线y= x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,二次函数y=ax2+k（a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上或向下平移 个单位得到的。,当a0时，抛物线y=ax2+ k的开口向上, 在对称轴的左边，即x0时，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x0时，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值= k,当a0时，抛物线y=ax2+ k的开口向下, 在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值= k,思考,y=-x2+1 与 y=x2+1的图像有什么关系?,知识小结,1、画抛物线y=ax2+k的

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