数学人教版九年级上册一元二次方程的解法专题复习课.ppt

1、一元二次方程的解法专题复习,(1)直接开平方法,ax2=b(a0),(2)因式分解法,1、提公因式法，平方差公式，完全平方公式 2、十字相乘法,(3) 配方法,当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方,(4)公式法,当b-4ac0时，x=,一 直接开平方法,依据：平方根的意义，即,如果 x2=a , 那么x =,这种方法称为直接开平方法。,4，写出方程的解 x1= ?, x2= ?,1、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3）,解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= -,解：两边开平方，得： 3x

2、-4=（4x-3） 3x -4=4x-3 或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1,例题讲解,二 因式分解法,1 提公因式法,=0,（2）,解：提公因式得：,2 平方差公式与完全平方公式,形如,运用平方差公式得：,形如,的式子运用完全平方公式得：,或,例题讲解,例1 解下列方程,（1）,解：原方程变形为：,直接开平方得：,（2）,解：原方程变形为：,三 配方法,配方法解方程的基本步骤是,化2：把二次项系数化为1,4变形：化成. (x+m)2=a,3配方：两边同时加上一次项系数一半的平凡,1移项：把常数项移到方程的右边,5 ：开平方 ，求解,用配方法解一元二次方程： 2x

3、2-9x+8=0,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;,5.开方:两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,例题讲解,例1. 用配方法解方程 x2+6x-7=0,例题讲解,例2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0,四 公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一元二次方程。 2

4、.b2-4ac0.,例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定解:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例题讲解,例2. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49,例题讲解,例 3 ：,解：化简为一般式：,这里 a=1, b= , c= 3.,b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x1= x2=,例题讲解,解方程,请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3） 3、x -4x-2=0 4、2 x -5x+1=0,1、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解； 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了。要利用因式分解法求解； 3、当方程的一次项系数是