4.2简单线性规划

1、简单的线性规划,（1）教学流程图,（一）引入：组织学生做选盒子的游戏活动. 师：在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子分值最高? 第一次:分值= (即: 列数+行数) 第二次:分值= (即: 行数-列数2),（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.) 师:出图3，在图中找出函数的最大值?,学生沿用上面计算的方法显然很复

2、杂，于是学生的思维产生“结点”.引出课题,提出何为线性（即为一次的）？怎么规划（即求函数的最值）？是本节课的研究重点. (设计意图: 数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境， 从兴趣解决稍有困难有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.),（二）独思共议，引导探究方法 引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值. 师:出图3 ,学生合作探究讨论如下问题:,问题1：点（1，1）所对应的值为多少？还有哪些点所对应的值与之相同？ 问题2哪些点所对应的值为6？ 问题3. 有没有点对应的b值为200？ 问题4. 的取值应满足什么条件？ 问题5.哪个点所

3、对应的b值最大？为什么？ (这个问题学生回答起来比较困难,老师提出问题适时引导学生.) 问题6如何求出b的最大值？,b的几何意义是什么？ 学生：b实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2的 直线在y轴上的截距 师：如果这个问题重新给你，还用不用再找一个点试一试呢？不用。那解决该题的方法是什么呢？（由学生回答,自主探究,集体讨论,教师也参与其中,在学生之间平等交往,提高课堂互动性,优化学生学习方式.）,(设计意图: 通过特殊问题，帮助学生理解问题的实质：求x，y的值即求不定方程的解.数形结合，将求变量x，y转化成求点的坐标.观察时三个盒子所在点的位置关系及直线的方程，使学生体会b值就是直线的纵

4、截距.,（三）变式思考，深化探究思路 已知x1(3x5y25，)求z2xy的最大值和最小值 （设计意图：由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路.）,通过学生将直线化成斜截式的直线形式，做直线并平移，观察纵截距的最大值的回答过程。 由图3 找出最大值的铺垫，学生就很自然的得到了解决线性规划问题的图解法。,给出相关概念 一般的，已知某个二元一次不等式组，如何求目标函数的最值？,（四）形成一般方法 1、画：画出线性约束条件所表示的可行域； 2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 3、求：通过解方程组求出最优解； 4、答：作出答案。,

5、感悟：解决简单线性规划的方法为图解法，就是用一组平行直线与某平面区域相交，研究直线在y轴上截距的最大值或最小值，从而求某些函数的最值,思考题：学生的午餐和晚餐关系的学生的身心健康，某校高一年级，一个单位的营养配餐中有如下成份：,午餐（个单位）晚餐（个单位）碳水化合物 12 8 蛋白质 6 6 维生素C 6 10 午餐和晚餐中至少含有碳水化合物、蛋白质和维生素C分别为64个单位、42各单位和54个单位才能满足学生正常成长的营养需要。一份午餐为10元，晚餐为16元，求预定多少单位午餐和晚餐所用费用最节省的情况下满足营养要求。 师生活动，建立数学模型,（设计意图：使学生感受线性规划在很多实际问题中都有非常重要的应用，对科学发展和工程实践影响，感受数学的文化价值。）,（五）回顾历史，感受文化 “线性规划之父” “丹齐克” “数学的战争” “波斯湾战争” （设计意图：通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍，让学生逐步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值；）,（六）总结反思 意在构建 带领学生从知识与方法两个方面进行回顾与总结，指出：在知