1.2复数的有关概念

1、复数的有关概念,彪角中学 张妙华,北师大版 数学 选修2-2 第五章 数系的扩充与复数的引入,知识回顾:,1. 数系的扩充,2. 数集间的关系,3. 复数的定义,4. 复数的分类,虚数,复数,纯虚数,实数,非纯虚数,a+bi,（b0）,（b=0）,（a=0，b0）,（a0，b0）,5. 复数相等,a+bi=c+di当且仅当a=c，且b=d（a，b，c，dR）,问题引入,复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢？,(1) 实数可以用数轴上的点表示，复数用什么几何图形表示？,(3) 实数可以进行四则运算，复数能不能进行四则运算？,(2) 实数可以比较大小，复数能比较大小吗

2、？,新课讲授,1.复平面,复数z=a+bi(a,bR)与有序实数对(a,b)是一一对应的，有序实数对(a,b)可以对应为平面直角坐标系内的点(a,b)，这样，复数可以用直角坐标平面内的一个点Z来表示，这个点的横坐标是a，纵坐标是b.,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标平面为复数平面 (简称复平面)。x轴称为实轴，y轴称为虚轴。,例1 在复平面内表示下列复数,练习1,1.说出图中复平面内点A,B,C,D,E所表示的复数（每个小方格的边长是1）,2.设复数z=a+bi和复平面内的点Z(a,b)对应，若点

3、Z分别位于下列位置，求a,b满足的条件：,归纳：表示实数的点都在x轴上，表示纯虚数的点都在y轴上。,(1)实轴上,(2)虚轴上,(3)实轴上方（不包括实轴）,(4)虚轴左侧（不包括虚轴）,例2：已知复数z=(m-6)+(m+2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m-6)+(m+2)i在复平面内所对应的点是（m-6，m+2）,(m-6)-2(m+2)+4=0,m=-6,分析：点在直线上，则该点坐标应满足直线方程,又复数z在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,练习2：当实数m为何值时,复数 (k2-3k-4)+(k2-5k-6)i在复平面中的对应

4、点 (1)位于第四象限; (2)位于x轴的负半轴上.,分析：,2.复数的模,复数z=a+bi(a,bR)在复平面内对应的点是Z(a,b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作|z|.,例3 求下列复数的模,练习3：求下列复数的模,复平面内的点Z(a,b)与平面向量 是一一对应的，所以一个复数与复平面内的向量 也是一一对应的,3.复数的大小,思考: （1）向量能比较大小吗？ （2）类比向量，复数能比较大小吗？,当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,虚数不可以比较大小！,3.复数的大小,两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小。,例如：0与i,假设0与i能比较大小， 由复数相等的定义知，0i，则必有0i,若0i，则不等式两边同乘以i，得0*ii*i，即0-1,显然不成立；,所以假设不成立，即0与i不能比较大小,若0i，则不等式两边同乘以i，得0*ii*i，即0-1,显然也不成立；,例4 已知复数 求实数x的值。,课堂小结,1. 复平面,4. 复数的大小,2. 复数z=a+bi(a,bR)，点Z(a,b)，向量 间关系,两个实数可以比较大小，两个虚数不能比较大小，实数与虚数也不能比较大小。,3. 复数的